3.6 指数函数 课件-2025届高三数学一轮复习

第6节 指数函数 课标解读 1.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念. 2.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.指数函数的概念 函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域为R. 微点拨形如y=kax,y=akx+b+h(a>0,且a≠1,k≠0)等的函数称为指数型函数,不是指数函数. 2.指数函数的图象与性质 比较幂值大小的重要依据 (0,+∞) 减函数 增函数 微点拨1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), (-1, ). 2.底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低,不论是a>1,还是0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图象越高,即“底大图高”. 3.f(x)=ax与g(x)=a-x=( )x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称. 4.指数函数的图象以x轴为渐近线. 微拓展f(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的单调区间与最值 (1)当a>1时,f(x)的单调递增、递减区间分别是g(x)的单调递增、递减区间;若g(x)有最大值M、最小值m,则f(x)的最大值为aM、最小值为am. (2)当0<a<1时,f(x)的单调递增、递减区间分别是g(x)的单调递减、递增区间;若g(x)有最大值M、最小值m,则f(x)的最大值为am、最小值为aM. 常用结论 y=ax+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数. 2.若函数f(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则g(x)的值域必须为R. f(x)=a|x| a>1 0<a<1 定义域 R 奇偶性 偶函数 值域 [1,+∞) (0,1] 单调性 在区间[0,+∞)上单调递增; 在区间(-∞,0]上单调递减 在区间(-∞,0]上单调递增; 在区间[0,+∞)上单调递减 图象 3.函数f(x)=a|x|(a>0,且a≠1)的图象与性质如下: 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.函数f(x)= 的值域为(0,+∞).(　　) 2.若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.(　　) 3.若am>an(a>0,且a≠1),则m>n.(　　) 4.函数f(x)=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(-3,-1).(　　) × √ × √ 题组二回源教材 5.(人教B版必修第二册4.1.2节例2改编)已知实数a,b满足 ,则 6a　　　　　6b.(用“>”或“<”填空)  < 6.(人教A版必修第一册习题4.2第9题改编)已知函数y=a·( )|x|+b的图象过原点,且无限接近直线y=2但又不与该直线相交,则该函数的解析式为　　　　　　　　　　.  题组三连线高考 7.(2020·全国Ⅲ,理12)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b A 8.(2021·新高考Ⅰ,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　　　　　.  1 即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0. (a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1. 2 研考点 精准突破 考点一 指数函数的图象及其应用 例1(1)(多选题)(2024·山东青岛模拟)已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是(　 　) A.ab>1 B.a+b>1 C.ba>1 D.2b-a<1 ABD 解析 由图象可知,函数y=ax-b(a>0且a≠1)在R上单调递增,所以a>1,且当x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0<b<1.对于A选项,ab>a0=1,故A正确;对于B选项,a+b>a>1,故B正确;对于C选项,ba<b0=1,故C错误;对于D选项,由于0<b<1<a,则b-a<0,所以2b-a<20=1,故D正确.故选ABD. 考点一 考点二 A 解析 显然f(x)的定义域为R,且f(-x) =-f(x),即f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称,故排除B,D;当x>0时,x3>0,3x+3-x>0,所以f(x)>0,故排除C.故选A. 考点一 考点二 (3)(2024·福建龙岩模拟)若当a>0且a≠1时,函数y=ax+m+n的图象恒过定点 (-2,2),则m-n=　　　　.  1 考点一 考点二 考点一 考点二