3.5指数与对数运算课件-2025届高三数学一轮复习

第5节 指数与对数运算 课标解读 1.通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识,掌握指数幂的运算性质. 2.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 3.能够利用指数与对数运算解决一些简单的实际问题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.指数及指数运算 根式 定义 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(其中n>1,n∈N*),记为 ,n称为根指数,a称为根底数 性质 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数 当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数 指数幂 指数 定义 指数是幂运算an(a≠0)中的一个参数,a为底数,n为指数,指数位于底数的右上角 有理 指数 幂的 分类 正整数指数幂an=a·a·a·…·a(n∈N*) 零指数幂a0=1(a≠0) 负整数指数幂a-n= (a≠0,n∈N*) 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 有理指 数幂运 算性质 aman=am+n(a>0,m,n∈Q) (am)n=amn(a>0,m,n∈Q) (ab)m=ambm(a>0,b>0,m∈Q) 2.对数及对数运算 概念 如果　　　　(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 x=　　　　,其中a叫做对数的　　　　,N叫做　　　　  性质 底数的限制a>0,且a≠1 对数式与指数式的互化:ax=N⇔　 　　  负数和零没有对数 1的对数是　　　:loga1=　　　  底数的对数是　　　:logaa=　　　  常用对数:lg N=log10N　自然对数ln N=logeN(e=2.718 28…) 运算性质 loga(M·N)=　　　 　  a>0,且a≠1,M>0,N>0 =　　 　　  logaMn=　　　　　(n∈R)  换底公式 logab= (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0) ax=N logaN 底数 真数 x=logaN 0 0 1 1 N logaM+logaN　 logaM-logaN nlogaM 常用结论 (a,b,c,am均大于0且不等于1,n∈R). 2.对数值的符号规律:logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,logab<0⇔(a-1)(b-1)<0,其中a>0,a≠1,b>0. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 2.log2a2=2log2|a|.(　　) 3.若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1).(　　) × √ × × 题组二回源教材 5.(人教A版必修第一册110页习题4.1第8题改编)已知 =3,则 a+a-1=　　　　,a2+a-2=　　　　.  7 47 6.(人教B版必修第二册4.2.2节练习B第3题)计算(lg 5)2+lg 2×lg 50的值. 解 (lg 5)2+lg 2×lg 50=(lg 5)2+(1-lg 5)×(1+lg 5)=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1. 题组三连线高考 7.(2021·天津,7)若2a=5b=10,则 =(　　) A.-1 B.lg 7 C.1 D.log710 C 8.(2022·浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　) C 9.(2021·全国甲,理4)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为( ≈1.259)(　　) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6   C 2 研考点 精准突破 考点一指数幂的运算 10 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点二 对数的运算(多考向探究预测) 考向1对数式的化简与计算 D 考点一 考点二 考点三 (2)(2024·广东揭阳模拟)已知2a=3b=10,则log625=　　　　(结果用a,b表示).  考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考向2指数式与对数式的综合运算 C 考点一 考点二 考点三 A 考点一 考