第3章第1节函数的概念及其表示课件——2025届高考数学一轮总复习

第1节 函数的概念及其表示 领航备考路径 新课标核心考点 2020 2021 2022 2023 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.函数的概念与表示             第11题   2.函数的单调性   第7题         第4题 第6题 3.函数的性质及其应用 第8题 第8题 第13题 第8题 第12题 第8题   第4题 4.指对幂运算及大小比较       第7题 第7题       5.指数函数、对数函数、幂函数                 6.函数的图象                 7.函数与方程         第10题       8.函数模型及其应用 第6题           第10题   优化备考策略 考情分析: 1.函数模块是高考考查的核心内容之一,主要以基本初等函数或者基本初等函数组成的复合函数为载体,考查定义域、值域、性质、图象、零点等相关知识,近几年高考对抽象函数考查的频率明显增加,重点考查函数的奇偶性、周期性与单调性等,常与导数、不等式、方程等交汇命题,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想,以客观题的形式出现,难度中等,分值5~10分. 2.高考对函数知识的考查,重在交汇融合,还多有隐性考查,渗透在整卷的考查中. 复习策略: 1.明晰重要概念,熟练掌握常见基本初等函数的图象与性质:定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、单调性、零点等概念是解决函数问题的基础,应明确;二次函数、指对幂函数的图象与性质贯穿在解决函数问题的全过程,应熟练掌握. 2.强化数学思想方法的训练:数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法在解决函数问题中具有重要应用,应强化应用意识. 3.注重数学运算能力的提升:解决函数问题的过程中,代数推理、变形化简、数值计算等贯穿其中,是影响解题成败的关键因素,因此在复习中应重视运算能力的训练与提升. 4.善于运用函数性质的二级结论快速、简洁地解决相关问题. 5.涉及抽象函数问题,注意寻找函数原型帮助分析和解决问题. 课标解读 1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域. 2.理解函数的三种表示方法:图象法、列表法、解析法.会根据不同的需要选择恰当的方法. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.函数的概念 概念 一般地,设A,B是非空的　　　　　　,如果对于集合A中的　　　　　　　,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有　　　　确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数  三要素 对应关系 y=f(x),x∈A 定义域 　　　的取值范围A  值域 与x的值对应的y值的集合{f(x)|x∈A} 同一个函数 如果两个函数的　　　　　　相同,且　　　　　　完全一致,那么这两个函数是同一个函数  实数集 任意一个数x 唯一 x 定义域 对应关系 微思考定义域与值域相同的两个函数一定是同一个函数吗?值域与对应关系相同的两个函数一定相等吗? 提示 不一定是同一个函数.如函数y=3x和y=2x-1,二者的定义域均为R,值域也均为R,但两个函数不同.值域与对应关系相同的两个函数也不一定相等.如函数y=x2,x∈[0,2)和函数y=x2,x∈(-1,2),两函数解析式相同,值域也相同,但定义域不同,所以不是相等函数. 2.函数的表示方法 表示函数的常用方法有　　　　　　、图象法、列表法.  微思考直线x=a(a为常数)与函数f(x)的图象的交点个数是多少? 解析法 提示 直线x=a(a为常数)与函数f(x)的图象的交点个数是1或0.若设f(x)的定义域为D,则当a∈D时,有1个交点,当a∉D时,有0个交点. 3.分段函数 如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数. 微点拨1.分段函数只是在定义域的不同区间上解析式不同,但它表示的是同一个函数. 2.分段函数的定义域是各段区间的并集,值域是各段值域的并集. 3.分段函数定义域的各段区间的交集一定是空集. 4.解析式中含有绝对值的函数一般都可以化为分段函数. 5.分段函数的图象中,横坐标相同的地方不能有两个或两个以上的点. 常用结论 常见函数的定义域如下: (1)分式中分母不能等于0; (2)偶次根式的被开方数大于或等于0; (3)零次幂的底数不能为0; (4)一次函数、二次函数、指数函数y=ax(a>0,a≠1)、正弦函数y=sin x、余弦函数y=cos x的定义域均为R; (5)对数函数y=logax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞); 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,