2024年中考数学一轮复习备考 二次函数与一元二次方程考点专项练

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（　　） A． B． C． D． 3．如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量x的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D．或 4．若点在抛物线上，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（    ） A．a＜0，b＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1 D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5 7．已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（  ） A．或0 B．或2 C．或3 D．或4 8．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 9．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 10．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（    ） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）    ①， ②， ③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ． 14．已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A−2，4，B1，1，则关于x的方程的解为 ． 16．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 17．抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是 （填写序号）． 18．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ． 三、解答题 19．已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）求的面积，写出时的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，与x轴的另一个交点为B．      (1)求该抛物线的解析式； (2)若直线与该抛物线交于A，D两点，直接写出四边形的面积．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 21．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，其顶点纵坐标为． (1)求的值； (2)求，两点的坐标； (3)以，为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由． 22．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 23．已知抛物线与轴有两个交点A和，与轴交于点，顶点为点． （1）求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若，点在抛物线上，且是直角三角形，直接写出点的坐标． 24．在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝mx2+4mx﹣5m． (1)求抛物线与x轴两交点间的距离； (2)当m＞0时，过A（0，2）点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（点C在点D左侧），C、D横坐标分别为x1、x2，且x2﹣x1＝8，求抛物线的解析式． 参考答案： 1．A 解：的图象经过点，， 方程的解为，． 2