2024年九年级数学中考复习—解直角三角形解答题

中考复习——解直角三角形解答题 一、中等题型 1．（1）如图①所示，M、N分别为菱形ABCD边AB、AD的中点，点Q为对角线BD上一动点，若∠BAD＝120°，，求MQ+NQ的最小值； （2）如图②所示，四边形ABCD是一块园区，已知∠BAD＝∠B＝90°，∠D＝60°，BC＝900m，，现计划在园区内修三条小道连接A、C，线段AM、MN、NC是要修的三条道路，要求AM＝200m，MN＝100m，MN∥BC，且要所修道路AM、MN、NC之和最短，试求此时CN的长及点N到AD的距离． 2．如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中处，测得楼楼顶的俯角是，楼的楼顶的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的处测得楼的处的仰角是、、、、在同一平面内）． （1）求楼的高； （2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在点的小明马上控制无人机从处匀速以5米秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？ 3．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ tan（α±β）= 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+ 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （1）计算：sin15°； （2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度． 4．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 5．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” ， 的连接点 在 上，当点 在 上转动时，带动点 ， 分别在射线 ， 上滑动， .当 与 相切时，点 恰好落在 上，如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题. （1）求证： ； （2）若 的半径为 ， ，求 的长. 6．小李使用握力器如实物图所示锻炼手部肌肉如图，点是弹簧的上端点，调节处的螺旋调节器，弹簧的下端点可在上的一段凹槽内移动，从而调节握力器的握力大小小李开始锻炼时将弹簧的下端点调到点处，此时弹簧的弹力是，，经过一段时间的锻炼后，小李想增加锻炼强度，将弹簧下端点调至处，此时弹簧的弹力是，，已知点到的距离是． （1）求的长结果保留一位小数 （2）在弹性限度内，弹簧的弹力变化量与弹簧长度的变化量成正比，即其中为弹簧的弹力的变化量，为弹簧的劲度系数，单位为，为弹簧长度的变化量求该弹簧的劲度系数．参考数据：，， 7．如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形． 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题： （1）盲区1的面积约是　 　m2；盲区2的面积约是　 　m2；（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果保留整数） （2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域． 8．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 与手臂 始终在同一直线上，枪身 与额头保持垂直量得胳膊 ， ，肘关节 与枪身端点 之间的水平宽度为 （即 的长度），枪身 ． 图1 （参考数据： ， ， ， ） （1）求 的度数； （2）测温时规定枪身端点 与额头距离范围为 ．在图2中，若测得 ，小红与测温员之间距离为 问此时枪身端点 与小红额头的距离是否在规定范围内？并