1.2常用逻辑用语课件-2025届高三数学一轮复习

第2节 常用逻辑用语 课标解读 1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义. 2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确对全称量词命题与存在量词命题进行否定. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q p p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p 微点拨充分条件与必要条件的两个特征: (1)对称性:“p⇒q”⇔“q⇐p”. (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”). 微思考“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”含义相同吗? 提示 不相同.“A是B的充分不必要条件”是指A⇒B但B A;“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A但A B. 2.全称量词命题与存在量词命题 (1)全称量词与存在量词 ①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做　　　　　　,并用符号“∀”表示.  ②短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做　　　　　　,并用符号“∃”表示.  全称量词 存在量词 (2)全称量词命题与存在量词命题及其否定 有些命题中省略了量词,在进行否定时先改写为完整形式,再进行否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定 　　　　 　  　　　　 　  结论 全称量词命题的否定是 　　　　　　命题  存在量词命题的否定是 　　　　　　命题  ∃x∈M,￢p(x) ∀x∈M,￢p(x) 存在量词 全称量词 微点拨1.含有一个量词的命题与它的否定真假性相反. 2.在对“含有一个量词的命题”进行否定时,首先要改变量词符号,其次要将结论否定,二者缺一不可. 常用结论 p是q的充分不必要条件⇔￢p是￢q的必要不充分条件;p是q的必要不充分条件⇔￢p是￢q的充分不必要条件;p是q的充要条件⇔￢p是￢q的充要条件. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.(　　) 2.命题“∃α∈R,使sin 2α=2sin α”是假命题.(　　) 3.若p是q的充分不必要条件,且p是r的必要不充分条件,则r是q的充分条件.(　　) 4.对全称量词命题进行否定时,全称量词可以不改为存在量词.(　　) √ × √ × 题组二回源教材 5.(人教B版必修第一册1.2.2节练习B第3题)已知区间M=[a,a+1],且“∀x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围. 解 依题意应有a+1>0,所以a>-1, 即实数a的取值范围为(-1,+∞). 6.(人教B版必修第一册习题1-2B第5题)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解 依题意集合A是集合B的真子集,所以a<3,即实数a的取值范围为(-∞,3). 7.(人教A版必修第一册35页复习参考题7)写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)∀a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0有实根; (2)每个正方形都是平行四边形; (4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°. 解 (1)∃a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0,没有实根.假命题. (2)有些正方形不是平行四边形.假命题. (4)所有的四边形ABCD,其内角和等于360°.真命题. 题组三连线高考 8.(2022·天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析 若x为整数,则2x+1一定为整数;但2x+1为整数,x不一定为整数,例如当x= 时,所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件,选A. 9.(2021·全国乙,理3改编)已知命题p:∃x∈R,sin x<1,命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列说法正确的是(　　) A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 A 解析 易知命题p是真命题,又当x∈R时,|x|≥0,所以e|x|≥1,即命题q也是真命题,故选A. 2 研考点 精准突破 考点一充分条件与必要条件的判断与探求(多考向探究预测) 考向1充分条件与必要条件的判断