第六章 实数 综合练-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 一、单选题 1．的平方根是(   ) A．16 B．4 C． D． 2．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（      ） A．5 B．25 C．121 D．121或 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若一个数的立方根为，则这个数为（    ） A． B． C． D． 6．下列实数，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若为实数，则下列式子中一定是正数的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 9．若与互为相反数，且，则的立方根是（    ） A． B． C． D． 10．点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 11．估计的值在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 12．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ． 14．如果，那么 ． 15．若实数x、y满足，则x+y的值为 ． 16．已知，，则 17．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n= ． 18．的算术平方根是 ． 19．若，则xy的立方根为 ． 20．如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为，若阴影部分为正方形，则此正方形的边长是 ． 21．已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为 ． 22．按下列程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为 ． 三、解答题 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： (1) (2)． 25．已知实数x，y满足． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 26．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. (1)求x，y，a的值. (2)求的立方根. 27．下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图，    图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． (1)的整数部分是　　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 参考答案： 1．C 解：∵，16的平方根是， ∴的平方根是． 2．C 解：∵和是同一个正数的平方根， ∴， 解得， ∴这个正数是， 3．D 解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 4．A ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 5．C 解：由题意知，， 6．A 解：无理数有， 7．A A、，它一定是正数，则A符合题意； B、，它是非负数，则B不符合题意； C、，它是非负数，则C不符合题意； D、，它是非负数，则D不符合题意； 8．A 解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故该选项正确； B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故该选项错误； C、不带根号，但是无理数，故该选项错误； D、因为负数没有平方根，故该选项错误； 9．C 解：∵与互为相反数，， ∴， 解得， ∴， ∴， 10．C 解：设点P表示的数为x． ∵． ∴，． A选项，∴，故不符合题意． B选项，∴，故不符合题意． C选项，∴，符合题意． D选项，∴，故不符合题意． 11．B 解：∵＜＜， ∴5＜＜6， ∴的值在5和6之间； 12．A 解：由题意得：， 整理得， 解得：； 13．4 ∵正数的平方根分别是和， ∴， 解得， ∴正数的平方根分别是2和， 故这个正数是， 故答案为：4． 14．或/或 两边同时除以，, 两边开方得：， ∴或 ， 解得：或， 故答案为：或． 15．1 根据题意得：x−3＝0，y+2=0， 解得：x＝3，y＝−2， 则x+y=3-2=1． 故答案是： 1． 16．-485.8 解：． 故答案为：－485.8． 17．109 解：∵①=； ②=； ③=， …… ∴一般规律为：n， ∴10 ∴n=10，m=102-1=99， ∴m+n=109 故答案为109. 18． ， 2的算术平方根是； 故答案是． 19． 解：由可得： 解得： 所以的立方根是． 故答案为：． 20． 解：由于由个同样