11.5 事件的相互独立性与条件概率全概率公式 课件-2025届高三数学一轮复习

第5节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 课标解读 1.了解两个随机事件独立性的含义,能利用独立性计算概率. 2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率. 4.会利用全概率公式计算概率. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.事件的相互独立性 事件A与事件B相互独立 对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立 性质 若事件A与事件B相互独立,则 也都相互独立 P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件 2.条件概率 条件概率 的定义 设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)=　　　　　　为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率  条件概率 的性质 设P(A)>0, 则(1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=　　　　 　　;  (3) 当P(A)=0时,我们不定义条件概率 P(B|A)+P(C|A) 微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗? 提示 不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.另外从计算公式上看, 3.全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有　　　　　　　　　　　.我们称这个公式为全概率公式. 指的是对目标事件B有贡献的全部原因  常用结论 1.若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 2.当P(A)>0时,事件A与B相互独立⇔P(B|A)=P(B). 3.贝叶斯公式: 设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.相互独立事件是互斥事件.(　　) 2.对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　　) 3.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(　　) 4.若事件A1与A2是对立事件,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(　　) × × √ √ 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第三册7.1.2节例4改编)某社区有智能餐厅A、人工餐厅B,居民甲第1天随机地选择一餐厅用餐,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.7;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.居民甲第2天去A餐厅用餐的概率为(　　) A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38 A 解析 设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥,根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,则P(A2)=P(A1)·P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75. 6.(人教B版选择性必修第二册4.1.3节练习A第5题改编)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为　　　　　.  7.(人教B版选择性必修第二册4.1.1节练习A第4题改编)已知一种节能灯使用寿命超过10 000 h的概率为0.95,而使用寿命超过12 000 h的概率为0.9.则已经使用了10 000 h的这种节能灯,使用寿命能超过12 000 h的概率 为　　　　　.  解析 由题意,设该节能灯使用寿命超过10 000 h为事件A,则事件A的概率为P(A)=0.95,设该节能灯使用寿命超过12 000 h为事件B,则事件B的概率为P(B)=0.9,则P(AB)=0.9.又由条件概率的计算公式可得 题组三连线高考 8.(2023·全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为(　　) A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 A 解析 由题意可知,既爱好滑冰又