11.4 随机事件的概率与古典概型 课件-2025届高三数学一轮复习

第4节 随机事件的概率与古典概型 课标解读 1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系. 2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算. 3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率. 4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则. 5.会用频率估计概率. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.样本点和样本空间 (1)定义:我们把随机试验E的每个可能的　　　　　　　　称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的　　　　　　　　.  (2)表示:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间. 基本结果 样本空间 2.事件的分类 确定事件 必然 事件 Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件 不可能 事件 空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件 随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件 基本事件 把只包含一个样本点的事件称为基本事件 微点拨 3.事件的关系与运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=⌀  互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=⌀,A∪B=Ω 事件A的对立事件 所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 微点拨定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生. 4.频率与概率 (1)定义 一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用　　　　　来估计概率　　　　.  从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 频率fn(A) P(A) 微点拨理解频数与频率需注意: (1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现. (2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA. 频率:指的是事件A出现的比例fn(A)= . (2)概率的基本性质 性质1:对任意的事件A,都有P(A)　　　;  性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=　　　,P(⌀)=　　　;  性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=　　　　　　;  性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=　　　　　, P(A)=　 ;  性质5:如果A⊆B,那么　　　　　　,由该性质可得,对于任意事件A,因为⌀⊆A⊆Ω,所以0≤P(A)≤1;  性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=　　　　 　　　　.  ≥0 1 0 P(A)+P(B) 1-P(A) 1-P(B)　 P(A)≤P(B) P(A)+P(B)-P(A∩B) 微思考概率与频率有什么区别? 提示 (1)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关,它度量该事件发生的可能性; (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件的频率不一定相同; (3)频率是概率的近似值,在实际问题中,仅当试验次数足够多时,频率可近似地看作概率. 5.古典概型 (1)具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. ①有限性:样本空间的样本点只有　　　　;  ②等可能性:每个样本点发生的可能性　　　　.  判断一个试验是否是古典概型的关键点 (2)古典概型的概率公式 一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的 k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=　　　　　　　　.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.  有限个 相等 常用结论 如果事件A1,A2,…,An两两互斥: (1)事件A1∪A2∪…∪An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×