11.2 排列与组合 课件-2025届高三数学一轮复习

第2节 排列与组合 课标解读 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能利用排列数和组合数公式解决一些简单的实际问题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照　　　　　排成一列  组合 作为一组 微思考排列问题与组合问题的区别是什么? 一定的顺序 提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合. 2.排列数与组合数 　是符合条件的排列的总数,是一个实数 常用此性质计算组合数 　　　　　 不同排列 不同组合 n! 1 微点拨正确理解组合数的性质 常用结论 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　　) 2.两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　) 4.(n+1)!-n!=n·n!.(　　) × √ × √ 题组二回源教材 5.(人教A版选择性必修第三册6.2.3节例5改编)平面内有A,B,C,D共4个点.以其中2个点为端点的有向线段共有　　　　条;以其中2个点为端点的线段共有　　　　条.  12 6 解析 因为有向线段与端点的顺序有关,是排列问题,而线段与端点的顺序 6.(人教A版选择性必修第三册6.2.4节例7改编)在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有 　　　　种.  9 604　 330　 题组三连线高考 8.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(　　) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 B 9.(2021·全国乙,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 C 2 研考点 精准突破 考点一 排列问题 例1有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (1)选其中5人排成一排; (2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾; (3)全体排成一排,女生必须站在一起; (4)全体排成一排,男生互不相邻; (5)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人. 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练1](多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则(　　) A.某学生从中选3门,共有30种选法 B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法 C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法 D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法 CD　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点二 组合问题 例2男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)队长中至少有1人参加; (4)既要有队长,又要有女运动员. 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练2](多选题)在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是(　　) BD　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点三 分组、分配问题(多考向探究预测) 考向1不等分问题 例36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排3名,乙场馆安排1名,丙场馆安排2名,则不同的安排方法共有(　　) A.120种 B.90种 C.80种 D.60种 D 考点一 考点二 考点三 变式探究 (变条件)本例若改为“三个场馆分别安排1名、2名、3名志愿者”,其余条件不变,则不同的安排方法共有多少种? 解 因为没有指明哪个场馆安排几名,所以不同的安排方法有 考点一 考点二 考点三 考向2整体均分问题 例4甲、乙、丙3家