2024年山西省中考数学专题讲解课件——专题一、二次函数压轴题——六、运动产生的角度问题

2024年山西中考重点专题讲解 ——专题一、二次函数压轴题 ——六、运动产生的角度问题 一、教学目标： （1）会构造直角三角形和相似三角形解决二次函数背景下的等角问题，经历二次函数背景下等角问题的探索过程，归纳、整理、总结常用方法和通法； （2）会通过等角的位置关系、借助图形中的特殊角导出特殊的线段数量关系去灵活选择恰当的方法解决问题； （3）体会数学建模思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想在数学中的广泛应用。 1.教学重点： （1）构造相似三角形或利用锐角三角函数求点的坐标； （2）如何灵活选择恰当的方法解决二次函数背景下等角问题。 2.教学难点： 如何构造几何模型将二次函数背景下等角问题转化为线段数量关系求解。 二、教学重难点： 三、回顾旧知 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。 （1）抛物线的解析式为 ； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。 （2）若点P是抛物线上的动点，且满足 ∠PCB =45°，请求出点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。 （3）若点P是抛物线上的动点，且满足 ∠PCB=30°，请求出点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。 （4）若点P是抛物线上的动点，且满足 ∠PVB =15°，请求出点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。 （5）若点P在y轴正半轴上，满足∠PBO =∠ACO， 求点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 C（0，-3）。 （6）若点P在x轴上方的抛物线上， 且满足∠PBO =∠ACO，求出点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 C（0，-3）。 （7）若点P在抛物线上，满足∠PAB =∠ABC， 求点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 C（0，-3）。 （8）若点P在抛物线上，满足∠PCB =∠ACO， 求点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 C（0，-3）。 （9）若点P在抛物线上，满足∠PCB =∠ACB， 求点P的坐标； 四、例题讲解 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 C（0，-3）。 （10）若点P在抛物线上，满足∠PBC =∠ACB， 求点P的坐标； 四、例题讲解 D P 已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 C（0，-3）。 （11）若点P在抛物线对称轴上，满足 ∠APB =∠ACB，求点P的坐标。 四、例题讲解 四、例题讲解 四、例题讲解 四、例题讲解 四、例题讲解 四、例题讲解 2、(2022贵港市）如图，已知抛物线y＝- x2+bx+c经过点A(0,3)和点B（，）两点，直线AB与x轴相交于点C，点P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若PE∥x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值； （3）若以A、P、D为顶点的三角形与△AOC相似， 请直接写出所有满足条件的点P、点D的坐标。 四、例题讲解 1、平面直角坐标系中求点的坐标的方法： （2）解析法：利用点所在图象的函数解析式联立方程组求解。 （1）几何法：坐标线段化，直接利用特殊图形中线段的数量关系求点的坐标。 （构造图形是难点） （通法） 2、解决二次函数背景下等角问题的基本思路: 画 找 构 求 （注意是否 分类讨论） （有特殊位置的特殊点） （构造特殊的线段数量关系） （注意计算 的准确性） 五、课堂小结 谢谢观看 $$