山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

1 山东省泰山中学 2023级高一下学期 3月份月考 数学试题 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知 1 i 2 2i z   ,则 z z  ( ) A. 0 B.i C. i D.1 2．已知 ABC 的边 BC上有一点 D，且满足 3BD DC   ，则 AD   （ ） A． 2 3AB AC    B． 3 1 4 4 AB AC   C． 2 1 3 3 AB AC   D． 1 3 4 4 AB AC   3． 平面向量 | | 2,| | 2, ( )a b a b a         ，则 a  与b  的夹角是（ ） A． 5π 12 B． π 3 C． π 4 D． π 6 4．在 ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ABC 的面积为 3 2 ， 1b  ， 60A  ， 则 sin sin b c B C   的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a与b  为非零向量， , 2 ,OA a b OB a b OC a b              ，若 , ,A B C三点共线，则 2  （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6． ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，若  3 cos cosb c A a C  ，则 cos A （ ） A． 3 3 B． 3 2 C． 12 D． 3 7．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下 测量方案：如图，设 A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线 HG，使得 H， G，B三点在同一直线上，在 G，H两点用测角仪测得 A的仰角分别是 和  ，CD a ，测 角仪器的高度是 h．由此可计算出建筑物的高度 AB，若 75 , 45     ，则此建筑物的高 度是（ ） A． 3 1 2 a h  B． 3 1 4 a h  C． 3 1 2 a h  D． 3 1 4 a h  2 8．在平面四边形 ABCD中， 2 2 60 90       AB BC CD ABC ADC， ， ，若 P为边 BC 上的一个动点，则 PA PC   的最小值是（ ） A． 1 B． 1 4  C． 1 2  D． 1 4 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知    , 2 , 4,a t b t     ，则（ ） A．若 //a b  ，则 2 2t   B．若 a b  ，则 0t C．a b  的最小值为 2 D．若向量 a与向量b  的夹角为钝角，则 t的取值范围为  0, 10．已知 ABC 的内角A、 B、C所对的边分别为 a、b、 c，下列说法正确的是（ ） A．若 sin :sin :sin 2:3: 4A B C  ，则 ABC 是钝角三角形 B．若 sin sinA B ，则 a b C．若 0AC AB    ，则 ABC 是锐角三角形 D．若 45A  o， 2a  ， 2 2b  ，则 ABC 只有一解 11．已知锐角 ABC 三个内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 π 3 C  ，c =2．则下列 结论正确的是（ ） A． ABC 的面积最大值为 2 B． AC AB   的取值范围为  0,4 C． cos cos 2b A a B  D． cos cos B A 的取值范围为  0,  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12．已知 2 iz   , iz   ______. 13．已知 6a   ， (1, 2)b   ， 12a b    ，则 a在b  方向上的投影向量是 . 14．如图，在菱形 ABCD中， 1 2 BE BC   ， 2CF FD   ，若菱形的边长为 6，则 AE EF   的取 值范围为 ． 3 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答