广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二下学期数学期中模拟卷03

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．等差数列中，，，则（    ） A．54 B．56 C．58 D．61 2．已知函数的导数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社．已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（    ） A．21种 B．30种 C．42种 D．60种 4．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 A． B． C． D． 5．在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（    ）． A． B． C．60 D．80 6．已知等差数列中，，前5项的和满足，则公差取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若正项数列满足，，设，，则下列说法中一定正确的是（    ） A．对任意的正整数n，恒有 B．对任意的正整数n，恒有 C．对任意的正整数n，恒有 D．对任意的正整数n，恒有 8．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（    ） A． B．展开式中的常数项为45 C．含的项的系数为210 D．展开式中的有理项有5项 10．设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（    ） A．是等差数列，且，公差 B．是等比数列，且公比满足 C． D．， 11．设定义在上的函数的导函数分别为，若，且为偶函数，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图象关于对称 C． D．函数为周期函数，且周期为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的增区间是 , 曲线在点处的切线方程是 . 13．《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得 钱 14．如图所示的五个区域中，现要求在五个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. (1)求n的值； (2)求的系数； (3)求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 16．已知首项为2的数列中，前n项和满足． （1）求实数t的值及数列的通项公式； （2）将①，②，③三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．已知函数 （1）当时求函数的单调区间；   （2）讨论函数的单调性 18．已知数列，满足，且，数列满足． (1)求的通项公式； (2)证明：． 19．已知，． （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）设，是的两个极值点，若，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写