山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单进题（本愿共8小愿，每小题5分，共40分） 1.设B=(23),8C=(-1,4),则C=() A.(L-7) B.(L7) C.(-l,-) D.(-17) 2.己知云，乌是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是() A.a=0,6=g-马 B.a-36-36,6=-马 C.a=4-26,6-6+2词 D.=-2g.6-2-46 3.己知复数：.+24 1+1 (行为虚数单位)，则：的共轭复数：在复平面内对应的 点位于() A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.。第四象限 4.将向量OA=(1,)绕坐标原点0逆时针旋转60°得到O丽，则OAB= A.1 B.-1 C.2 D.-2 5. 已知问-之问-片，若部+-5-风则pa+3网-() A.5 B.25 C.45 D.4 6.若两个非零向量ā，6满足a+-后--2闪，则向量ā+6与ā的夹角为 B号 c D. 6 7.在c中，C的面积为5，若而-西+C,则△8D的面积为 () A马 B,9 c.9 试题第1页，共4页 8.我国东汉末数学家赵爽在（周眸算经）中利用一副“弦 图”给出了勾股定理的证明，后人称其为赵爽弦图”，它是 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正 方形，如图所示在“赵爽弦图"中，若 BC=ā，=6E=3EF,则F。() a+ A. c.是a+5 25 25 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求，全选对6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.已知向量ā=(2.-1)b=(-32)c=(1,),则() A.al/b B.(a+)1e C.a+b=c D.c=5a+36 10.在MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 sinA:sinB:sinC=2:3:万，且b=6,则下列说法正确的是() A.aMBC为钝角三角形 B.c-号 C.a4BC周长为10+2万 D.BC的外接圆面积为12 11.下列说法正确的是() A.已知向量a=l月)，6-(cos8sn0),若a16,则n0=- 3 B.向量ā=（亿，3），b=(x,2),则“ā，6的夹角为锐角”是“x>-3”的充要条件 C.若20+OB+30C=0,S、Sx分别表示aM0C、AMBC的面积，则 S△Moc:Sac=l:6 D.在c中，向量与AC满足 BA BC 为等边三角形 试题第2页，共4页 三、填空题（本愿共3小黑，每小题5分，共15分） 12若ā=(3,4)，则与a垂直的单位向量坐标为 13.长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行 到北岸.己知游船在静水中的航行速度可的大小为同=10mh,水流的速度 马的大小为问=4kmh,设，与所成的角为(0<0<x列，若游船要从A 航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则c0s8= 河流两岸示意图 14.记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C, a+b=c(cosA+cosB),c=1,则该三角形内切圆半径的最大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，正明过程或 演算步骤.） 15.(13分) 已知复数z=(2+)/-3m(1+)-2(1·). 当实数取什么值时，复数是： (1)虚数： (2)纯虚数： (3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数， 16.(15分) 已知平面向量a,6,e,且a=(-2,), (I)诺ā∥c,且同=25，求向量c的坐标： (2)若6=(3,2)，求ā在B方向的投影向量（用坐标表示）， 试题第3页，共4页 (15分) 己知在aMBC中， 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足● boosC+ccos B=2acosA. )求角A 2)若D点在线段BC上，且AD平分∠B4C,BD=2CD,AD=5,求MBC 的面积 18.(17分) 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上A,B两 点之间建一条观光通道，如图所示。在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平 面的距离，视湖面与地平面为同一平面)内距离点B50米的点C处建一凉 享，距离点B0米的点D处再建一凉亭，测得 CB=∠4CD,cas4cB. 5 (I)求sin∠BDC的值： (2)测得AC=AD,观光通道每米的造价为2000元，若 景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 19.(17分) 已知复数3=2sim0-5i,名2=1H2cos0)i,日∈[0，π] (1)诺乙，=22，求角8： ②)复数乙1，乙2对应的向量分别是a, )求ā币的取值范围 (份存在日使等式(2ā-)（ā-）=0成立，求实数2的取值范围. 试题第4页，共4页