第四章 数列 章末测试-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章《数列》章末测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知在等比数列中，，则的值是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 16 2. 已知是递增数列，则的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 3.已知等差数列，其前项和为，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 4. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 37 B. 36 C. 18 D. 19 6. 已知数列的前项和为，，当时，，则等于（ ） A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 7.已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ） A. 2023 B. 4046 C. 2022 D. 4044 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 该数列为递增数列 D. 10. 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等差数列 C. 若，则为等差数列 D. 若，则 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 数列的前99项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知数列首项为2，且，则__________ 13.设为等差数列的前项和，若，则__________ 14.如图，已知正方形的边长为2，分别取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，依此类推；记的面积为的面积为，依此类推，的面积为，若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 16.已知等差数列的前n项和为，且. （1）求； （2）求数列的前n项和. 17. 若数列满足，（）. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知数列满足，数列的首项为2，且满足 （1）求和的通项公式 （2）记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围． 19.已知数列，记集合. （1）若数列为，写出集合； （2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由； （3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《数列》章末测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B A C D C B ACD ABD ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知在等比数列中，，则的值是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 16 解：由题意得，解得. 2. 已知是递增数列，则的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 解：对于A，，，A不合题意； 对于B，，则， 即，B不合题意； 对于C，，当n增大时，减小，则增大， 符合题意，C正确； 对于D，随着n的增大而减小，不合题意，D错误， 3.已知等差数列，其前项和为，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 解：因为数列为等差数列，且， 由等差数列的性质，可得，所以， 又由. 4. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 解：因为，， 所以，， ，， 所以数列是以3为周期的周期数列， 所以. 5. 已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 37 B. 36 C. 18 D. 19 解：因为， ， 所以，，从而当时，取得最大值． 6. 已知数列的前项和为，，当时，，则等于（ ） A. 1008