2024年重庆市中考数学复习第9题专题练习

重庆中考数学第9题专题练习 1．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，E为上一点，过点E作交于点 F，连接，． 若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，点E、F、G分别是正方形的边、、上的点，连接，，．且，，的度数为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，E、F分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，若，则的度数为（    ） A．105° B．120° C．135° D．150° 5．如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且，则∠EBC的度数是（    ） A．45° B．30° C．22.5° D．20° 7．如图，在正方形中，点，点分别是，上的点，连接，，，满足．若，则（    ）    A． B． C． D． 8．一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，边长为2的正方形的对角线交于点O，，绕点O旋转，交边，于点E，F，则线段的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 11．如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 12．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．如图，点E是正方形对角线上一点，点F是上一点，连接、、、，取中点G，连接，当时，若，，则正方形的边长为（　　）    A．12 B．8 C． D． 14．如图，正方形中，点分别在上，，经过对角线的中点O，若，则一定等于（    ）    A． B． C． D． 15．如图，四边形是正方形，点分别在边上，连接和，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 16．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 17．如图，正方形的边长为4，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 19．如图，在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（   ）    A． B． C． D． 20．如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF，沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，，则GE的长为（      ） A．4 B．3 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 重庆中考数学第9题专题练习解析版 1．C 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、互相垂直且平分是解题的关键． 2．C 【分析】过点F作于点H，由题意易证，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点F作于点H，如图所示：    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质、正方形的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 3．D 【分析】根据正方形的性质以及题目所给条件证明，然后根据全等三角形的性质以及平行线的性质得出，然后根据角平分线的定义得出，结论可得． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 在和中， , ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键． 4．C 【分析】根据正方形性质可知，再在等腰三角形中求出和的度数，即可解决问题． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形