6.3.1二项式定理（第一课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版高中数学选择性必修第三册 第六章 计数原理 6.3 二项式定理 课堂导入 “奇迹之年” 1666年 人教A版高中数学选择性必修第三册 6.3.1 二项式定理（第1课时） 1. 能用多项式运算法则和计数原理推导二项式定理． 2. 掌握二项式定理及其展开式的通项公式． 3. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，提升归纳猜想、抽象概括、演绎证明等思维能力． 学习目标 预习导航 试着写出下列式子的展开式 (a＋b)2= (a＋b)3= 预习导航 （1）展开式合并前后的项数分别是多少？ (a＋b)2 ＝ (a＋b)(a＋b) ＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b ＝a2＋2ab＋b2. 多项式乘法 合并同类项 （2）展开式各项的次数之和分别是多少？ （3）展开式各项的系数分别是多少？ 任务一：二项式定理的推导 学习要求 1.先独立思考2分钟，再组内讨论3分钟，写出小组结论，准备展示; 2.小组展示，面向全班，叙述清楚; 3.小组互评，其他小组进行补充、质疑、评价。 思维碰撞、集思广益！ 探究►►► 仿照上述过程，你能写出(a＋b)3、(a＋b)4 的展开式吗？观察上述展开式，结合计数原理和组合的相关知识，分析其运算过程，你能发现哪些运算规律？ 任务一：二项式定理的推导 (a＋b)3= (a＋b)4= 任务一：二项式定理的推导 规律总结►►► 展开式项数： 展开式各项次数： 展开式各项系数： 各项次数之和为n an an-1b1 项 取零 不 b 取 一 个 b 取 两 个 b 系数 Cn 0 每一项都是an－k×bk 的形式 Cn 1 Cn 2 …… an-2b2 取 k 个 b Cn k an-kbk …… …… 取 n 个 b Cn n bn …… (a＋b)n 任务一：二项式定理的推导 思考►►►进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗？ (a＋b)n= 任务二：二项式定理及相关概念 1. 二项式定理： 2. 二项式定理中的有关概念： 二项展开式 二项式系数 二项展开式通项 任务三：二项式定理的简单应用 任务三：二项式定理的简单应用 例2　（1）求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数； 因此，展开式第4项的系数是280. 追问：(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数是多少？ 任务三：二项式定理的简单应用 根据题意，得3－k＝2，即k＝1. 课堂小结 知识层面： 思想方法层面： 1.二项式定理 2.二项式展开式 3.二项式系数 4.二项展开式式通项 1.归纳猜想 2.抽象概括 3.演绎证明 4.特殊—一般—特殊 人教A版高中数学选择性必修第三册 6.3.1 二项式定理（第1课时） Lavf58.20.100 Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－k·bk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)． (a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－k·bk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)． 【解析】 根据二项式定理，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))6＝(x＋x－1)6＝Ceq \o\al(0,6)x6＋Ceq \o\al(1,6)x5x－1＋ Ceq \o\al(2,6)x4x－2＋Ceq \o\al(3,6)x3x－3＋Ceq \o\al(4,6)x2x－4＋Ceq \o\al(5,6)x1x－5＋Ceq \o\al(6,6)x－6＝x6＋6x4＋15x2＋20＋15x－2＋ 6x－4＋x－6. 例1　求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))6的展开式． 【解析】 (1＋2x)7的展开式的第4项是T3＋1＝Ceq \o\al(3,7)×17－3×(2x)3 ＝Ceq \o\al(3,7)×23 ×x3＝280x3. 【解析】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2 \r(x)－\f(1,\r(x))))6 的展开式的通项