山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

高二数学第 页（共 4页）1 滕州五中 2023—2024 学年高二 数 学 试 题 2024.4 一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 1．下列求导运算正确的是（ ） A. (sin ) cos   ( 为常数) B. (cos ) sinx x  C. (sin ) cosx x  D. 5 61( ) 5 x x    2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车 2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走 法种数为（ ） A． 24 B．16 C．13 D． 48 3．已知    2 2 1f x x x f    ，则 )1(f  等于（ ） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 4．把3封信投入 4个邮桶，共有不同的投法数为（ ） A． 34A B． 3 4C C． 43 D． 34 5．函数 4( ) 3lnf x x x x    的单调递减区间是（ ） A． ( 1, 4) B． (0,1) C． (4, ) D． (0, 4) 6．设 Ra ，若函数 ( ) e 2 1xf x ax   有极值点，则 a的取值范围为（ ） A． a<0 B． 2a   C． 1 0 2 a   D． 1 2 a   7.点 P是曲线 2 lny x x  上任意一点， 则点 P到直线 4 xy 的距离的最小值是（ ） A．1 B． 2 C． 2 D． 2 2 高二数学第 页（共 4页）2 8．已知函数 3( ) 3f x x x m   只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．[ 2 2] , B． ( , 2) (2, )   C． ( 2, 2) D． ( , 2] [2, )   二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.全部选对的得 6分，有选错的得 0 分，若只有两个选项，每选对一个得 3分；若只有 3个选项，每选对一个得 2分. 9. 如图是 ( )y f x 的导函数 ( )f x 的图象，则下列判断正确的是（ ） A. ( )f x 在区间[ 2, 1]  上是增函数 B. = 1x  是 ( )f x 的极小值点 C. ( )f x 在区间[ 1,2] 上是增函数，在区间[2,4]上是减函 数 D. 1x  是 ( )f x 的极大值点 10．下列说法正确的为（ ） A．6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有 2 2 26 4 2C C C 种不同的分法 B．6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本，有 1 2 36 5 3C C C 种不同的分法 C．6 本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有 10 种不同的分法 D．6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有 540 种不同的分法 11．已知函数 2 1( ) ex x xf x   ，其中 e为自然对数的底数，则（ ） A．函数 ( )f x 存在两个不同的零点 B．函数 ( )f x 既存在极大值又存在极小值 C．当 e 0k   时，方程 ( )f x k 有且只有两个实根 D．若 [ , )x t  时， max 2 5( ) e f x  ，则 t的最小值为 2 高二数学第 页（共 4页）3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分. 12.曲线 2lny x x  在点  1,1 处的切线的斜率为 . 13．某校要求每位学生从 8 门课程中选修 5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则 不同的选课方案有 种（用数字作答）． 14．已知定义在 (0, ) 上的函数 ( )f x ， ( )f x 是 ( )f x 的导函数，满足 ( ) ( ) 0xf x f x   ，且 (2) 2f  ，则不等式 (2 ) 2 0x xf   的解集是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计 77 分． 15．（本小题满分 13 分） 要从6 名男生 4 名女生中选出5人参加一项活动 （1）甲当选且乙不当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）； （2）至多有3名男生当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）． 16．（本小题满分 15 分） 3位男同学和 2位女同学站成一排． （1） 2位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）; （2） 2位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）; （3）甲不在排头,乙不在排尾,有多少种不同的排法（用数字作答）. 高二数学第 页（共 4页）4 17．（本小题满分 15 分） 已知函数