特训05 特殊平行四边形 压轴题（上海精选）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训05 特殊平行四边形 压轴题（上海精选） 一、解答题 1．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，已知在正方形中，，点是边上一点（不与点、重合），连接交于点，延长交的外角角平分线于点，连接．    (1)当时，求的面积； (2)求证：； (3)连接，当时，求的长． 2．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中．    (1)如图1，M、N分别是中点，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，则t的值是______． 3．（22-23八年级下·上海松江·期末）正方形中，边长为，点在对角线上，连接，过点作，交直线于点．    (1)如图，当点在边上时，求证：； (2)当点在的延长线上时，设，面积为，求关于的解析式，并写出定义域； (3)若，求BM的长． 4．（22-23八年级下·上海长宁·期末）已知在四边形中，，，平分，交边于点．    (1)如图1，如果点与点重合，，求证：四边形是正方形； (2)如果，， ①如图2，当时，求的度数； ②当是直角三角形时，求的长． 5．（22-23八年级下·上海·阶段练习）如图，等边的边长是2，点P是边上的任意一点（不与点B点C重合），连接，将翻折，使顶点A与P重合，折痕分别交边于G、H，折痕交于． (1)当时，求证： (2)设，，求y关于x的函数关系式及定义域． (3)如图2在直线上找点D（点D在外），满足，连接，过点P作交直线于E，连接． ①求证：四边形是菱形， ②当四边形与重叠部分面积是时，求的值， 6．（21-22八年级下·上海青浦·期中）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝4，点M是AC上一点，点N在射线CB上，且MB＝MN，联结DN，设AM＝x． (1)当点M、N（N在边BC上）运动时，∠MND的大小是否会变化？若不变请求出度数，若变化请说明理由． (2)若∠BMN＝30°，求AM的值． (3)当N在线段BC上时，设DN＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域． 7．（21-22八年级下·上海奉贤·期中）已知：如图．四边形是平行四边形，AB=BC，，．绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点． (1)当点在线段上时，求证：； (2)设，的面积为．当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域； (3)连接，如果以A、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长． 8．（21-22八年级下·上海·期末）【探究与应用】我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形ABCD中，，将△ABC沿直线AC翻折至△AEC，连结DE，则AC∥ED． (1)如图1，若AD与CE相交于点O，证明以上个结论； (2)如图2，AD与CE相交于点O，若，，，求△AOC的面积； (3)如果，，当A、C、D、E为顶点的四边形是正方形时，请画图并求出AC的长； (4)如果，，当△AED是直角三角形时，直接写出BC的长． 9．（20-21八年级下·上海杨浦·期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G． (1)求证：CG＝CE； (2)联结CF，求证：∠BFC＝45°； (3)如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长． 10．（21-22八年级下·上海徐汇·期中）已知在边长为的正方形中，点为射线上的一个动点（点不与点、重合），联结，将线段绕着点按顺时针方向旋转得线段，联结． (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图1，当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； (3)在点运动过程中，若点、、恰好在一条直线上，求的长． 11．（20-21八年级下·上海徐汇·期中）已知矩形纸片ABCD的边AB=1，AD=2，点M在边AD上（点M不与点A重合），联结BM，将△ABM沿BM翻折，点A落在E处，射线ME交射线BC于点P． (1)如图1，当点M与点D重合时，请求出PC的长； (2)当点P在边BC上时，设AM=x，BP=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； (3)联结CE，△PCE是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有相应的AM的长度；如果不可能，试说明理由． 12．（20-21八年级下·上海·期中）正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H． (1