第16讲 画线段的和、差、倍（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步学与练（沪教版）

第16讲 画线段的和、差、倍（六大题型） 1.尺规作图作线段的和、差、倍； 2．利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 要点：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段. 2.线段的比较： （1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． （2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图： 3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 要点：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 题型1：作线段（尺规作图） 题型2：线段中点有关的计算 题型3：线段n等分点的有关计算 题型4：线段的和与差 题型5：与线段有关的动点问题 题型6：画线段的和、差、倍综合解答题 题型1：作线段（尺规作图） 【典例1】．已知线段，求作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【典例2】．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 题型2：线段中点有关的计算 【典例3】．已知点是线段中点，则下列结论不成立的是　　 A． B． C． D． 【典例4】．已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 【典例5】．如图，已知点C在线段上，则下列等式；； ；．能说明点C是线段的中点的等式有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例6】．如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（　　） A． B． C． D． 【典例7】．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（　　） A．2cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 题型3：线段n等分点的有关计算 【典例8】．二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分． 即：如图，若点P是线段的中点，则或 三等分点：把线段分成 的三部分．以此类推． 【典例9】．已知点是线段的三等分点，点是的中点，，则线段的长为 ． 【典例10】．若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为 ． 【典例11】．如图，延长线段至点，使，若点恰好为线段中点，且，则线段的长度是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 题型4：线段的和与差 【典例12】．已知线段的长是，点C在直线上，且，则的长是（   ） A． B． C．或 D．或 【典例13】．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【典例14】．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ． 【典例15】．如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ． 【典例16】．如图所示，已知是线段上的一个点，是的中点，为中点，且满足，求 ． 【典例17】．在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 【典例18】．如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【典例19】．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则 ．（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【典例20】．如图，点是线段上任意一点（不与端点重合），点是的中点，点是的中点，点是的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例21】．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（　　） A． B． C． D． 题型5：与线段有关的动点问题 【典例22】．如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（    ） A．3.2 B．4 C．4.2 D． 【典例23】．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单