2024届高三高考新改革方向数学提高卷训练03

2024届高三高考新改革方向数学提高卷训练03 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·广东韶关·二模）已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（    ） A．极差不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．上四分位数不变 2．（2024·湖南衡阳·二模）已知是等比数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2024·河南·一模）平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．（2024高三·全国·专题练习）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（　　） A．D1O∥平面A1BC1 B．MO⊥平面A1BC1 C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° D．平面MAC⊥平面ABC 5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C．6 D．15 6．（2024·辽宁鞍山·二模）已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．（2024·青海·一模）已知过抛物线C：焦点F的直线l与C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三下·全国·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024·河南新乡·二模）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（    ）    A． B． C．与时的相对于平衡位置的高度之比为 D．与时的相对于平衡位置的高度之比为 10．（2024·广东江门·一模）下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 11．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（    ） A． B．若，则的面积为 C． D．的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高三下·江西·开学考试）设集合，，若的真子集的个数是，则正实数的取值范围为 ． 13．（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）正四面体的棱长为，点M为平面内的动点，且满足，则直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为 . 14．（2024·安徽合肥·一模）已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）（2024·辽宁鞍山·二模）已知函数，． (1)若曲线在处的切线与轴垂直，求实数的值； (2)讨论函数的单调性． 16．（本题15分）（23-24高三下·河南·阶段练习）为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为. (1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期望； (2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由. 17．（本题15分）（23-24高三下·全国·阶段练习）如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点. (1)确定的位置，并证明你的结论； (2)求点到平面的距离. 18．（本题17分）（2024·辽宁·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为. (1)求C的方程; (2)求的内切圆半径r的取值范围. 19．（本题17分）（2024·湖北·一模）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时， ．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克