专题08 乘法公式与因式分解（考点清单+16种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题08 乘法公式与因式分解 （16种题型解读） 【考点一】乘法公式 完全平方公式的几何背景 1.意义：运用几何图形直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 2. 常见验证完全平方公式的几何图形 结论：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系） 平方差公式的几何背景 1.意义：运用几何图形直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 2. 常见验证平方差公式的几何图形 结论：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 【易错易混】 1.应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题： ①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式； ②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式； ③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 2.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 【考点题型一】判断乘法公式的结构 1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江金华·期末）若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（    ） ①，；②，；③，；④，． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）下列等式中，能成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（20-21七年级下·广东茂名·期中）下列多项式不是完全平方式的是(    )． A． B． C． D． 【考点题型二】利用完全平方式结构确定其系数 5．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知是完全平方式，则常数k的值是（　　） A． B． C． D． 6．（21-22七年级下·江苏苏州·期中）若是完全平方式，则常数的值为（    ） A．-11或13 B．11或-13 C． D． 7．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，这个单项式是 ． 【考点题型三】利用乘法公式进行计算 8．（23-24六年级下·山东淄博·期中）利用乘法公式计算： (1)； (2)． 9．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）阅读下列材料，完成后面的问题． 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式 计算：． 请借鉴该同学的经验，计算：． 【考点题型四】利用乘法公式求式子/代数式的值 10．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）先化简， 再求值∶   其中 11．（湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题）先化简，后求值：，其中． 12．求值: 【考点题型五】利用完全平方式变形求解 13．（21-22八年级上·山西临汾·期中）数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题． 已知，，求的值． 结合他们的对话，通过计算求得的值是（    ） A．-4 B．-3 C．3 D．4 14．（20-21七年级下·浙江杭州·期中）已知等式可以有不同的变形：可以变形为，，等等，请适当变形求值． （1）代数式的值为 ． （2）的值为 ． 15．（23-24七年级下·宁夏银川·阶段练习）求值： (1)已知，，求的值. (2)已知，，求的值 16．（22-23七年级下·安徽安庆·期中）已知，则代数式的值是（    ） A．2 B．1 C．3 D． 17．（2024八年级·全国·竞赛）已知，则代数式的值为 ． 【考点题型六】利用面积法验证乘法公式 18．（23-24八年级上·湖北十堰·期末）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（    ） A．B．  C．  D．   19．（23-24八年级上·江西宜春·期末）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 20．（23-24八年级上·内蒙古·期中）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（    ）         A．一组 B．两组 C．三组 D．四组