专题08 解分式方程与分式方程应用（考点清单+19种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题08 解分式方程与分式方程应用 （19种题型解读） 【考点一 解分式方程】 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根. 【易错易混】 1. 分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据. 2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项. 3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根． 5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤. 6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 【考点题型一】分式方程的判断 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）给出下列关于x的方程：①，②，③，④ ．其中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（21-22八年级上·山东泰安·阶段练习）判一判：下列方程中，哪些是分式方程?哪些是整式方程? （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． 【考点题型二】解分式方程 4．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程： (1)； (2). 5．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）（1）当为何值时，分式 与互为相反数？ （2）解方程：． 6．（23-24八年级·全国·随堂练习）已知方程的解为，求关于x的方程的解． 7．（23-24八年级·全国·随堂练习）解方程： ． 8．（23-24八年级·全国·随堂练习）阅读下列材料： 方程的解为， 方程的解为x=2， 方程的解为， …… (1)根据上述规律，可知解为的方程为_________； (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的． 【考点题型三】特殊方法解分式方程-换元法 9．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（   ） A．设 B．设 C． D． 10．（2023八年级上·全国·专题练习）换元法解方程： 11．（21-22八年级下·上海普陀·期中）用换元法解方程组：． 12．（2020七年级上·全国·专题练习）阅读下面材料，解答后面的问题 解方程： =0． 解：设y=，则原方程化为：y﹣=0， 方程两边同时乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2， 经检验：y=±2都是方程y﹣=0的解， ∴当y=2时，=2，解得：x=﹣1；当y=﹣2时，=﹣2，解得：x=， 经检验：x=﹣1或x=都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x=﹣1或 x=． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题：（1）若在方程=0中，设y=，则原方程可化为：　 　； （2）模仿上述换元法解方程：． 【考点题型四】特殊方法解分式方程-裂项法 13．（22-23八年级上·广东珠海·期末）李华在计算时，探究出了一个“裂项”的方法，如：，利用上面这个运算规律解决以下问题： (1)求的值； (2)证明：； (3)解方程：． 14．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）因为， 所以．解答下列问题： (1)在和式中，第九项是______________；第项是______________． (2)解方程：． 15．（22-23八年级下·广东广州·开学考试）类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 观察下列计算过程： 这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算． 阅读下面一道例题的解答过程： 因式分解： 解：我们可以将拆成和 即原式 在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法． 请用类比的方法，解决以下问题： (1)①已知，则依据此规律____； ②请你利用拆项法进行因式分解：_____； (2)若满足，求的值； (3)受此启发，解方程． 16．（22-23七年级下·安徽六安·阶段练习）根据分式的减法法则，，由此得到公式“”，不难发现可以“拆”成与这两个分式的差．在此不妨称“”为“拆项公式”．求： (1)； (2)仿照上面运算将拆项； (3)灵活利用规律解方程：． 【考点题型五】由分式方程有解