精品解析：安徽省合肥市庐江县 柯坦初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级数学 （人教版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列二次根式一定有意义是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知，则点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. -或 8. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 10. 把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______. 12. 若为整数，且满足，则当也为整数时，满足条件的的值有______个. 13. 如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，，，，则边上的高的长为___________． 14. 已知，．则 （1）________； （2）________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 若最简二次根式与是同类二次根式，且，求，平方和的算术平方根. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求的值． 18. 在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题． 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为的正方形．现将塑料容器的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．(提示：圆柱的体积其中，为底面的半径，为高) 求从塑料容器中倒出的水的体积； 求圆柱形玻璃容器的底面半径． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整数部分得到该无理数的小数部分.例如的整数部分是1，则是的小数部分. （1）的小数部分是______； （2）已知无理数的整数部分是，小数部分是，求的值. 20. 对于任意的正数，定义运算为：. （1）计算的结果； （2）计算的结果. 六、（本题满分12分） 21. 如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米. （1）求广场周长； （2）除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为元/平方米，求这个广场铺地砖的费用. 七、（本题满分12分） 22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 （人教版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上