13.1.2线段的垂直平分线 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

§13.1.2线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 经过线段的_________并且_________于这条线段的直线。 导 中点 垂直 学习目标 1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定； 2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决几何问题； 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步拓展学生的推理意识和能力，并加强建模思想。 学习重难点 1.学习重点：线段的垂直平分线的性质和判定； 2.学习难点：线段的垂直平分线的性质和判定。 3 阅读课本P61--探究 2min 测量： 线段 有怎样的数量关系？ 猜想结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________。 思 相等 C 思 A C B P 已知：直线 ⊥AB于点C，AC=BC，点P在直线 上 求证：PA＝PB 证明:∵ ⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 　　在△PCA和△PCB中 ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB 思 A C B P 已知：直线 ⊥AB于点C，AC=BC，点P在直线 上 求证：PA＝PB 线段的垂直平分线的性质 　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 　　∵ 　　∴ ∵直线 ⊥AB于C，AC=CB，点P在 上 ∴PA=PB 符号语言： ∵直线 垂直平分AB，点P在 上 ∴PA=PB 也可以说： ∵P是线段AB垂直平分线 上的点 ∴PA=PB 还可以说： 已知直线 是线段AB的垂直平分线时，可直接得结论PA=PB。 书写格式如下： 思 A C B P 反馈练习１ 1.在△ABC中， 线段AB的垂直平分线交BC于点D，则＿＿＿＿＿ 线段AC的垂直平分线交BC于点E，则＿＿＿＿＿  用 DA＝DB EA＝EC 反馈练习１ 2.在△ABC中，线段AB的垂直平分线交BC于点D，线段AC的垂直平分线交BC于点E，BC＝８，则△ADE的周长为（　　）   　　　A. 8 　　　 　　　B. 4　　　 　　　C. 12　　 　　　D. 16 用 A 如果将上述性质中的已知和结论互换，是否还成立？ 已知：PA＝PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 议 A B P 1.过点Ｐ作PC⊥AB，证平分 2.取AB的中点C，作直线PC，证垂直 3.过点P作直线PC，平分∠APB C 已知：PA＝PB　求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 议 A B P １.过点Ｐ作AB的垂线 过点P作PC⊥AB于点C， 在Rt△PAC和Rt△PBC中 ∴Rt△PAC≌Rt△PBC (HL) ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上 C ２.过点Ｐ作AB的中线 取AB的中点C，连接PC 在Rt△PAC和Rt△PBC中 AP=BP，PC=PC，AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS) ∴∠PCA=∠PCB=∠90° 即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上 如果将上述性质中的已知和结论互换，仍然成立 已知：PA＝PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 议 A B P C 线段的垂直平分线的判定 　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 　　∵ 　　∴ 注意：PA＝PB，点P在线段AB的垂直平分线上，并不能说明 就是线段AB的垂直平分线。 反馈练习２ １.如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 练 A C B Ｍ 小结 A C B P 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 性质 判定 1.如图所示，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线 的交点M恰好在AC上，且AC＝１６，则BM的长为____＿ 　　　 展 ８ 2.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交与点P. 求证：点P在边AC的垂直平分线上 展 证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点 ∴PA=PB 同理可得PB=PC ∴PA=PC（等量代换） ∴点P是AC边垂直平线上的一点 （到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上 ） 评 本堂课，你学到了什么？ 当堂检测 检 完成导学案 最后一道题 要求：书写认真 过程规范 当堂检测 检 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且∠CAD=18°，∠ACB=72°，求证：BE=AC。 证明：　　连接AE 　　　　　∵EF是线段AB的垂直平分线 　　　　　∴BE=AE 　　　　　∵∠CAD=18°，∠ACB=72°