2.1 等式性质与不等式性质（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 【输入学校全称】 （第1课时） 人教A版 必修 第一册 1 新课导入 思考1： 日常生活中，存在着大量的不等关系 那么，在数学的世界，我们如何表示不等关系？ 思考 左图交通标志中， 分别是最低限速 和 最高限速 标志 “最低、最高、限”表示的含义 2 探究新知 新知【1】 不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式。 记作： f(x)≠g(x) f(x)>g(x) f(x)≥g(x) f(x)<g(x) f(x)≤g(x) 练习 用不等式来表示不等关系： v1 ≤120 km/h v2 ≥60 km/h 速度不超过120km/h，速度不低于60km/h. 语言 描述 归纳 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 >  至多 ≤ 小于 <  至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 探究 这是某酸奶的质量检查规定． 1 用数学关系如何反映表中所述信息？ f≥2.5%，并且p≥2.3%，是这样表达吗？ 脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％ 新知【2】 用不等式组来表示不等关系 一般的，我们将多个不等式用”{”合并展现，表示一组不等关系，数学中称做不等式组。 上页探究中， 某酸奶的质量检查规定， 可以用如下不等式组表示： f≥2.5% p≥2.3% 练习 某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． 【分析】 应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即 ①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm； ②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负． 于是可列不等式组表示上述不等关系． 练习 【解析】　设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根， 依题意，可得不等式组： 考虑到实际问题，x, y应为正整数 归纳 用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： ①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等． ②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示． 探究 比较数的大小 2 (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______. (2)对于任意两个实数a和b， 如果a－b是正数，那么a ______ b； 如果a－b是负数，那么a ______ b； 如果a－b等于零，那么a ______ b. 大 > < = 探究 比较式子的大小 3 已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． ∵ x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0， ∴ (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0， ∴ (x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)． 【解析】 新知【3】 比较两个实数(或代数式)大小 (1) 作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； (4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提． 练习 设M＝x 2，N＝－x－1，则M 与N 的大小关系是 (　　) A．M>N　　　　　 B．M＝N C．M<N D．与x有关 【解析】　M－N＝x 2＋x＋1＝(x＋)2＋ >0， ∴M>N，故选A． A 练习 比较＋ ＋1与2(x＋y－1)的大小. x2＋y2＋1－2(x＋y－1) ＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2 ＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0， ∴ x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)． 【解析】　 3 随堂检测 1．完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是(　　 ) A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200 C.5x+4y=200