2024年贵州省中考数学一轮知识点复习 第28讲 与圆有关的位置关系（课件）

第28讲　与圆有关的位置关系 贵州近年真题精选 1 考点精讲 2 重难点分层练 3 贵州近年真题精选 1 命题点 与圆有关的位置关系(黔西南州2023.18) 1. (2023黔西南州18题3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足 ＋(n－2)2＝0，圆心距O1O2＝ ，则两圆的位置关系为________． 相交 第2题图 与切线性质有关的计算(黔西南州2考，黔东南州2考，贵阳3考) 2 命题点 2. (2015黔西南州6题4分)如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于(　　) A. 150° B. 130° C. 155° D. 135° B 第3题图 3. (2021贵阳9题3分)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(　　) A. 144° B. 130° C. 129° D. 108° A 第4题图 4. (2021黔西南州23题12分)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE. (1)求证：∠CAD＝∠CAB； ∵直线l切⊙O于点C，∴OC⊥l. ∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO. ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAB， ∴∠CAD＝∠CAB；(6分) (1)证明：如解图，连接OC， (2)若EC＝4，sin∠CAD＝ ，求⊙O的半径． (2)如解图，连接BC， ∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°. ∵∠CAD＝∠CAB， ∴sin∠CAD＝sin∠CAB＝ ， ， ∴BC＝EC＝4， ∴ ， ∴AB＝12. ∴⊙O的半径为6.(12分) 第4题图 第5题图 5. (2022三州联考22题12分)如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B. (1)若∠A＝30°，求证：PA＝3PB； ∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC， ∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC， ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°， ∴∠OCB＝90°－∠ACO＝60°， ∴∠BCP＝90°－∠OCB＝30°， ∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∠OBC＝60°， ∴∠P＝∠OBC－∠BCP＝30°，∴∠P＝∠BCP，∴BP＝BC， ∵OA＝OB＝BC，∴OA＝OB＝BP，∴PA＝3PB；(6分) 第5题图 (1)证明：如解图，连接OC， (2)∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC. ∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC， ∴∠ACO＋∠OCB＝∠BCP ＋∠OCB，∴∠ACO＝∠BCP， ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COB＝2∠A＝2∠BCP， ∵∠P＋∠COB＝90°， ∴∠P＋2∠BCP＝90°， ∴∠BCP＝ (90°－∠P)．(12分) (2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝ (90°－∠P)成立．请你写出推理过程． 第5题图 6. (2022贵阳23题10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上． (1)求证：OP∥BC； 第6题图 (1)证明：∵点A关于OP的对称点是点C，∴∠AOP＝∠COP， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠AOC＝∠OBC＋∠OCB， ∴2∠AOP＝2∠B， ∴∠AOP＝∠B， ∴OP∥BC；(4分) (2)过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D，如果∠D＝90°，DP＝1.求⊙O的直径． 第6题图 ∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC， ∵∠D＝90°， ∴AD∥OC，∴∠A＋2∠AOP＝180°， 由(1)知，∠AOP＝∠B， ∴∠A＋2∠B＝180°①， ∵OA＝OP，∴∠A＋∠OPA＋∠AOP＝2∠A＋∠B＝180°②， 由①②得∠A＝∠B＝60°， ∴△AOP，△COB都是等边三角形， ∴∠POC＝60°， 第6题图 (2)解：如解图，连接PC， ∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形， ∴OC＝PC，∠DCP＝∠DCO－∠PCO＝90°－60°＝30°， 在Rt△PCD中，PC＝2PD＝2， ∴⊙O的直径为2OC＝2PC＝4.(10分) 第6题图 第7题图 7. (2023贵阳23题10分)如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD. (1)求证：AD＝CD； (1)证明：在⊙O中，∵∠ABD与∠ACD都是 所对的圆周角