第六章平面向量及其应用 章末测评（基础）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章《平面向量及其应用》章末测评（基础） 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 3.在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4.已知,若,则（ ） A. B. C. D. 5.已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（ ） A. 1 B. C. D. 6.已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ．若，，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 7.已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的圆心，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.关于同一平面内的任意三个向量，下列四种说法错误的有（ ） A. B. 若，且，则 C. 若，则或 D. 10. 已知向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 与夹角为钝角时，则的取值范围为 D. 当时，在上的投影向量为 11. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知，向量，则的最大值为__________________. 13. 已知向量，，，__________；在上的投影向量的坐标为__________． 14.抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．如图：在解放碑的水平地面上的点处测得其顶点的仰角为､点处测得其顶点的仰角为，若米，且，则解放碑的高度__________米． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图所示，在中，点 是的中点，点是靠近点 将分成的一个三等分点，和交于点，设，. （1）用、表示向量、； （2）若，求的值. 16.已知向量、的夹角为． （1）求·值 （2）当时，对于任意的，证明，和都垂直． 17. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积． 18.已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《平面向量及其应用》章末测评（基础） 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C A A C A D ABC ACD BCD 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：对于①：因为零向量的方向是任意的且零向量与任何向量共线， 故当与中有一个为零向量时，其方向是不确定的，故为假命题； 对于②：两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故为真命题； 对于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故为假命题； 对于④：向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故为假命题. 2. 已知，则等于（　　） A. 10 B