精品解析：2024年江西省九江市永修县中考一模数学试题

永修县2024年初中学业水平模拟考试（一）数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上， 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 2. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个扇形半径是6，扇形的圆心角的度数是，则这个扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，．若的面积是4，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的根是______． 8. 如图，半径为2的经过原点O和点C，B是y轴左侧上的一点，且，则的长为______． 9. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为_____． 10. 如图，为直径，弦于点E，若，，则的半径为_____． 11. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_____． 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算：． （2）如图，矩形的对角线相交于点O，，．求证：四边形是菱形． 14. 一个几何体由几个大小相同小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图． 15. 已知关于x的一元二次方程，若该方程的两个实数根分别为α，β，且，求m的值． 16. 五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张． （1）小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ； （2）请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率． 17. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点A，B是某条河上一座桥的两端，某数学兴趣小组用无人机从点A竖直上升到点C时，测得点到桥的另一端点的俯角为，无人机由点继续竖直上升10米到点，测得桥的另一端点的俯角为，求桥的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 19. “元宵节”吃元宵是中国的传统习俗，某超市购进一种品牌元宵，每盒进价是30元，并规定每盒售价不得少于40元，日销售量不低于350盒．根据以往的销售经验发现，当每盒售价定为40元时，日销售量为500盒，且每盒售价每提高1元，日销售量就减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． （1）当时，_____； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ 20. 如图，在中，，O是上的一点，以点O为圆心，的长为半径作，且与相切于点H，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 22. 定义概念：在平面直角坐标系中，我们定