江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷

数学试卷 2024.4 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单进愿：本大愿共8小愿，每小题5分，共40分.在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合思 目要求的。 1.抛物线y=2x2的焦点坐标为（ A.(Q) B.0 2已知集合4=2+管<x<2r+行ke团，集合B=+经<x<x+号ke,则AnB= (+2r+}ez B.++写ez c(+培2r+}ez D.气红+s+}ez 3.已知Sn是正项等比数列{a,}的前n项和，且4+a=82,44,=81,则S,=（) A212 B.168 C.21 D.163 4复数Z在复平面内对应的点为Z 51 2 Q为坐标原点，将向量02绕点O逆时针旋转90°后得到向 量远，点乙对应复数为，则=（) B.-1+i c.- 1.3 D.-+i 22 44 5.函数f八x)=2x-m-血有且只有一个零点，则m的取值可以是（) A.2 B.1 C.3 D.e 6。已知正四棱锥P-ABCD,现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且 同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有() A.240 B.420 C.336 D.120 已蜘a9ea受》24如B+面间=德2，则0a+B+学 ) tang A.-5 B-5 3 c.5 D.5 3 8.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互 作用力(SI)材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结 1 果如图所示（水满角可奢作液、固、气三相交点处气一液两相界面的切线与液一固两相交线所成的角）， 圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液一固两者的 相交线，脑圆的短半轴长小于圆的半径)的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为8， 8,则() 空气 2 固体材料 A.8<8 B.8=82 C.8>8 D.8和8，的大小关系无法确定 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每进对一个得3分：若只有3个正确选项，每 选对一个得2分. 9.已知随机变量XY,且Y=3X+1,X的分布列如下： X 1 2 m 1 1 3 10 若)=10，则（) 启 C.)=3 D.D)-子 10.已知函数树=2cos(@x+p列0<a<6eeN,pe0,引满足：xeR,-得s0恒成立。 且在0，到上有且仅有2个学点，则( ) A.f(x)周期为π B。函数/因在区间（停孕上单调递增 C。函数的一条对称轴为x-子 D.函数/网的对称中心为0+停0水e四 11.在棱长为2的正方体ABCD-4RGA中，点E,F分别为棱DD,GD的中点，过点E的平面C与平面 BDC平行，点G为线段BC上的一点，则下列说法正确的是() A.4G⊥BD B.若点2为平面a内任意一点，则2C+2B的最小值为2√6 C.底面半径为且高为V5的圆柱可以在该正方体BCD-CA内任意转动 D.直线4G与平面8DC所成角的正弦值的最大值为22 江西省八所重点中学2024届高三联考数学试卷 第2页 共4页 三、填空愿：本思共3小愿，每小思6分，共16分，把答案填在答思卡中的横线上， 12.〔-2-展开式中x项系数为一， 13. 在三角形A8c中，BCa4角A的平分线A0交5C于点D,若是时，则三角形ABc面积的最大值 已知菌数f)-1-a存在实数名“×，使得之()=/《%，）成立，若正整数 的最大值为8，则正实数a的取值范围是一 四、解容愿：本题共5小愿，共T7分.解答应写出文半说明、证明过程成演算步骤， 15.（1的分)数列h,}满是a=芹e(-受孕.ma= cosa. ,(neN'). (1)证明：数列{am2a,)为等差数列，并求数列{ana)的通项公式： （2)求正整数m,使得si如4s血a1…8i血a.严100 16.(15分)三棱柱ABC-48G中，AB1AC,MB=4C=2,侧面4MCG为矩形，∠4B=2 三棱维G-BC的体积为2 3 (1)求侧棱4的长： (2)侧棱CG上是否存在点五，使得直线B与平面4C所成角的正弦值为5？若存在，求出线 段GE的长：若不容在，萌说明理由. 17.（15分)在平面直角坐标系中，F,0),直线：x=一1，动点M在直线上，过点M作直线的垂 线，与线段FM的中垂线交于