考题猜想06 七年级期中必刷题（拔高必刷51题17种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

考题猜题06 七年级期中必刷题 （拔尖必刷51题种17题型专项训练） · · 根据平行线的性质探究角的关系 · 利用平行线之间的距离解决实际问题 · 利用三角形的三边关系进行化简 · 与折叠有关的角度计算问题 · 利用三角形的中线求面积 · 复杂多边形的内角和 · 平面镶嵌 · 利用幂的运算法则解决新定义问题 · 利用幂的运算法则解决规律探究问题 · 与整式乘法有关的新定义问题 · 与整式乘法有关的规律探究问题 · 与整式乘法有关的面积探究问题 · 利用完全平方公式变形求值 · 利用配方法求最值 · 与整式乘法有关的整除问题 · 利用乘法公式解决面积问题 · 利用因式分解判断三角形形状 . 一．根据平行线的性质探究角的关系（共3小题） 1．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）我们通常把图1、图2 中的点 E 称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线    【探究发现】如图1，已知，直接写出的数量关系； 【变式拓展】如图2，保持，当点 E 在的右上方时，的数量关系有变化吗? 写出结论，并证明你的猜想； 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O 处发出的光线经灯碗(点C 除外)反射后均沿与平行的方向射出．入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数. 2．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板（）按如图所示放置，且直角顶点与O重合，三角板可绕点O旋转，设（），点F在线段上． (1)【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）已知直线，在三角形纸板中，， (1)将三角形按如图1放置，点E 和点G分别在直线上，若，则 ° (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线上，交于点H，若，，试求、之间的数量关系； (3)在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 二．利用平行线之间的距离解决实际问题（共3小题） 4．（22-23七年级下·河南信阳·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且a、b满足，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点D、C，连接、、．    (1)求a、b的值，并直接写出点A、点B、点C、点D的坐标； (2)如图2，点P是线段上的一个动点，连接、，当点P在线段上移动时，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由． (3)在x轴上是否存在一点M，使的面积与的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 5．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）（1）如图1，直线直线BC，则______．（填“＞”、“＝”或“＜”） （2）如图2，在中，点D、E分别是、的中点，在线段上确定点F，使等分的面积（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图3，小明家有一块三角形种植地，按照建设规划，要将种植地移到长方形区域内，为了补偿小明家，划拨给小明家的新的种植地的面积是原来的两倍，并且还保留种植地为三角形的形状，请作出变动后的（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．    6．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）【理解概念】 （1）如果一条直线将一个图形分割成面积相等的两个部分，则称这条直线叫做该图形的“等积线”． （2）如图①，直线，点A是直线上的一点，，垂足为B，则线段的长度是与之间的距离．我们知道，两条平行线之间的距离处处相等． 【新知探究】 （1）如图②，过点A画出的等积线，并简要说明画法； （2）如图③，直线，A、B是上的两点，P、Q是上的两点，分别连接与交于点O．设的而积为，的面积为，则______（填“”“”或“”）． 【拓展提高】 （1）如图④，点M是中边上的一点，．小峰同学做了如下的操作： ①连接，过点C画，交的延长线于点D： ②找出线段的中点E，画直线ME． 小峰认为直线就是的等积线，你同意吗？说明理由． （2）如图⑤，在四边形中，连接的面积小于的面积． 过点A画四边形的等积线，并简要说明画法，不需说理． 三．利用三角形的三边关系进行化简（共3小题） 7．（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知在中，、、的对边分别为、、． (1)化简代数式：______ (2)若，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 8．（22-23七年级下·四川眉山·期中）已知a