考题猜想04 整式的乘法与因式分解（培优+拔高必刷55题16种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

考题猜题04 整式的乘法与因式分解 （培优+拔高必刷55题16种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 与整式乘法有关漏解、错解、遮挡问题 · 与整式乘法有关的化简求值问题 · 与整式乘法有关的新定义问题 · 与整式乘法有关的规律探究问题 · 与整式乘法有关的阅读理解问题 · 与整式乘法有关的无关型问题 · 与整式乘法有关的面积探究问题 · 利用完全平方公式变形求值 · 利用配方法求最值 · 与整式乘法有关的整除问题 · 利用乘法公式解决面积问题 · 利用添项/拆项法进行因式分解 · 利用因式分解判断三角形形状 · 利用因式分解解决新定义问题 · 利用因式分解解决阅读理解问题 · 判断整式乘法过程中的错误步骤 一．与整式乘法有关漏解、错解、遮挡问题（共3小题） 1．（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题，其中的地方被墨水污染了，处应填写 ． 2．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙把a错看成，得到结果是：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 3．（22-23七年级下·江西抚州·阶段练习）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，请问正确的计算结果应该是多少? 二．与整式乘法有关的化简求值问题（共3小题） 4．（22-23七年级下·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中，． 5．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中． 6．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）先化简再求值： (1)，其中，． (2)已知代数式化简后，不含有项和常数项． ①求a、b的值； ②求的值． 三．与整式乘法有关的新定义问题（共4小题） 7．（23-24八年级上·吉林长春·期末）对定义一种新运算：．如：． (1)计算：__________． (2)计算：． (3)计算：． 8．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）将4个数排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号叫做2阶行列式，若．求x的值． 9．（23-24八年级上·河南南阳·期末）若定义一种运算：，如：． (1)计算：． (2)将（1）计算所得的多项式分解因式； (3)若，求（1）中计算所得的多项式的值． 10．（23-24八年级上·广东广州·阶段练习）定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． (1)若，求的“和积数”； (2)若，求的“和积数”； (3)已知，且的“和积数”，求（用含的式子表示）． 四．与整式乘法有关的规律探究问题（共3小题） 11．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）观察下列一组等式： ； ； ； ． 利用你从以上这些等式中发现的规律： (1)填空：______； ______； （______）． (2)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是______． A．    B． C．    D． (3)计算：． 12．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】 【归纳】； 【应用】计算 解：令，， 则 结合上述材料，完成下列问题： (1)证明等式：； (2)应用（1）中所证明等式，计算； (3)若多项式，满足，，用一个含，的式子表示出，之间的数量关系． 13．（23-24八年级上·河北保定·期末）【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）； 【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小． 五．与整式乘法有关的阅读理解问题（共4小题） 14．（山西省长治市部分学校2023-2024学年度七年级下学期月考数学试题）观察下列各式： (1)根据以上规律可知，______． (2)你能否由此归纳出一般性规律：______． (3)计算． 15．（2023·河南平顶山·二模）阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 杨辉三角 如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项