考题猜想07 七年级期中必刷题（压轴必刷35题8种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

考题猜题07 七年级期中必刷题 （压轴必刷题8种35题型专项训练） · 平行线与三角板综合 · 利用平行线的性质与判定解决角的定值问题 · 双角平分线模型 · 三角形拼接模型 · 与三角形角度计算有关的动点问题 · 多边形内角和问题 · 与整式乘法有关的阅读理解问题 · 利用因式分解解决阅读理解问题 一．平行线与三角板综合（共4小题） 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． (1)若按如图1摆放，当平分时，则______； (2)若，按如图2摆放，则______； (3)若图2中固定．将沿着方向平行移动，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数． (4)若图2中固定，（如图4）将绕点A以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间t的值． 2．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图1，直角三角板的直角边所在直线与直线重合．将该三角板绕点A逆时针旋转一定角度后，如图2所示．记，过B作直线．P为射线上异于点A的一点，从点P出发且位于直线上方的射线交直线于点Q，记． (1)若，且，求的度数； (2)①若点Q在线段上（不含端点），则与，满足的数量关系为 ； ②若点Q在线段延长线上（不含端点），判断上述关系是否成立．若成立，请说明理由；若不成立，给出三者应满足的关系并说明理由； (3)若，且射线不经过点B，设直线分别交直线、于点R、S，直接写出当，满足什么条件时，有． 3．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如图，，一块三角板的顶点A在直线上，、分别交与点D、E．已知，，． (1)如图1，，求： ①的度数； ②当和的角平分线交于点I时，的度数． (2)如图2，点I在的角平分线上，连接，让，且请求此时的度数； (3)如图3，若，，求的度数． 4．（22-23七年级下·河南南阳·期末）有一副直角三角板如图①放置其中，，边、在直线上．    (1)的度数为　　　　　　； (2)如图②，三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒，当转动到一周时三角板停止转动，在旋转的过程中，当时，求旋转的时间； (3)如图③，在图①的基础上，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒；同时三角板也绕点逆时针旋转，转速为每秒，当与重合时，两个三角板都停止转动．设三角板旋转的时间为 秒，则的度数为用含的代数式表示． 二．利用平行线的性质与判定解决角的定值问题（共4小题） 5．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，，点E在直线和之间，且在直线的左侧，． (1)如图1，求的度数（用含的式子表示）； (2)连接，过点E作，交于点F，动点G在射线上，． ①如图2，若，平分，判断与的位置关系并说明理由． ②连接，若，于点G，是否存在常数k，使为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 6．（23-24七年级上·福建泉州·期末）大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度秒．且满足． (1)填空：______，______； (2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若存在，请求出的度数和k的值；若不存在，请说明理由． 7．（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．    (1)______； (2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H做交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由． 8．（22-23七年级下·河南商丘·期末）已知 ，P是截线上的一点，与，分别交于E，F．    (1)如图（1），P在AB、CD之间，若，，求的度数； (2)如图（1），当点P在线段EF上运动时，与的平分线交于Q，则是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围； (3)如图（2），当点P在线段FE的延长线上运动时，与的平分线交于Q，的值是否为定值？若