精品解析：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题

2022级高二下学期第一次自我检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 10 B. C. 20 D. 4. 将8个大小形状完全相同小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ） A 3 B. 6 C. 10 D. 15 5. 已知函数，有大于零的极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为（ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 24 8. 若一个五位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的五位数共有（ ）个． A. B. 20 C. 10 D. 12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把单词“best”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种 C. 9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次 D. 5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法 10. 关于二项式的展开式，下列选项正确的有（ ） A. 总共有6项 B. 存在常数项 C. 项的系数是40 D. 二项式系数之和为32 11. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的极大值为______． 13. 从4位男同学5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有_________种. 14. 已知展开式中的系数是10，则实数的值是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含项． 16. 从4名男生和3名女生中各选2人， （1）共有多少种不同的选法？ （2）如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？ （3）选出4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答） 17. 已知函数. （1）若，求实数的值; （2）求函数的单调区间. 18. 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 19. 某届世界杯足球赛决赛，共有32个队入围．他们先分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各小组取前两名），然后这16强按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、第四名．问 （1）第一阶段分8个小组进行单循环赛，决出16强，日本和韩国需要安排多少场比赛？最多需准备多少比赛场馆？ （2）第二阶段进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名共安排了多少场比赛？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二下学期第一次自我检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据插空法即可求解. 【详解】将老人位置固定，夫妻两人在老人左右，此时有种站法， 将三个孩子插入两两大人之间的空隙中，有种站法， 故总的站法有. 故选：B 2. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数，令即可得解. 【详解】， 令，得， 所以函数的单调递减区间是. 故选：C. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 10 B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出展开式的通项，再令的指数等于即可得解. 【详解】展开式的通项为， 令，则的系数为. 故选：D. 4. 将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子