17.2勾股定理的逆定理 分层训练 练习题-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 一、选择题 1．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B． C．2，3，4 D．6，8，10 2．如图，嘉嘉在A时测得一棵高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 4．如图所示，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 5．如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）厘米 A．8 B．10 C．12 D．13 6．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段．已知斜坡的坡比接近，坡长为米，则坡的铅垂高度约为（　　）米． A． B． C． D． 8．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（　　） A．10 B．7 C． D． 二、填空题 9．如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则　 　． 10．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为　 　． 11． 如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响　 　秒． 12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为　 　cm． 13．包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY小组的同学将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点出发，沿书架内壁爬行到顶点处，则它爬行的最短距离为　 　cm. 三、解答题 14．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米. （1）求这块空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 15． 如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17． （1）求证：AD⊥BC； （2）求△ABC的面积， 16．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 17．如图， 扶梯 的坡比为 ， 滑梯 的坡比为 平行于地面， 于点 于点 . 若 ， 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部， 然后从滑梯滑下， 他所经过的总路程是多少(结果保留根号)? 18．如图，在四边形中，，点是边上一点，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9． 10． 11． 12．7 13．50 14．（1）解：连接AC，如图所示： 在Rt△ACD中，AC=， ∵AC2+BC2=52+122=132=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴这块空地的面积=S△ABC-S△ACD=×AC×BC-×AD×CD=×5×12-×4×3=24m2； 故答案为：24m2； （2）解：根据题意可得：24×200=4800（元）， 故答案为：4800元. 15．（1）解： AB=10，BD=6，AD=8， ∠ADB=90°， AD⊥BC， （2）解： 16．解：由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 设绳索的长度为，则， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 17．解：∵扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，AE=30dm， ∴BE=40dm， ∴，， ∵CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2， ∴FD=2CF=2×40=80（dm），