17.1 勾股定理 培优练习 2023—2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 一、选择题 1． 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（　　）． A． B． C． D． 2．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3，EF＝3，则FN的长为（　　） A．2 B． C． D．3 4．如图，是利用一把直尺和一块三角尺ABC摆放并移动后得到的图形，其中，，，点A对应直尺的刻度为12，将该三角尺沿直尺边缘平移，使移动到，点对应直尺的刻度为0，则点C到的距离是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，为上一点，且，，，则的面积为（　　） A．6 B．7 C．10 D．9 6．如图，由六个边长为的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部距离4米处，这棵大树在折断前的高度为（　　）米 A．5 B．7 C．3 D．8 8．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（　　） A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺 二、填空题 9． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=5，AC=10，则AB的长为　 　． 10．一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为　 　． 11．如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为　 　 ． 12．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为　 　m. 13．如图，在中，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M． （1）求证：△CDM是等腰三角形． （2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 16．已知，，，是从点出发的三条线段，且． （1）如图①，若点在线段上，连接，，试判断的形状，并说明理由． （2）如图②，连接，，，且与相交于点，若，，，求和的长． 17．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G. （1）求证：EA=EG （2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长. 18． 如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，且AD＝，BD＝，CD＝． （1）求BE的长； （2）求证：AF＝BC； （3）如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G，使BG＝BE，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由． 答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9． 10．50千米 11． 12．3 13． 14．（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD， ∵∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠CBD+∠CDB=90°， ∠ABD＋∠BME=90°， ∵∠BME=∠CMD， ∴∠ABD+∠CMD=90°， ∴∠CDB=∠CMD， ∴CM=CD， ∴△CDM是等腰三角形； （2）解︰作DF⊥AB于点F，如图所示， ∵∠DCB=90°，BD平分∠ABC， ∴DC=DF， ∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8， ∴BC=， ∵S△ABC=S△BCD+S△ADB， ∴， 即， 解得CD=DF=3， 由（1）知：CM=CD， ∴CM=3， 即CM的长度为3. 15．（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示： ∵AB＝AC，AM⊥BC， ∴M是BC的中点， ∵AB＝5，BC＝6， ∴BM＝CM＝3， ∴AM＝＝4， ∴△ABC的面积＝BC•AM＝×6×4＝12； （2）解：过点B作BN⊥AC于点N，如图所示： ∵BD＝AB， ∴AN＝DN＝AD， ∵△ABC的面积＝AC•BN＝×5•BN＝12； ∴BN＝， A