精品解析：江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期3月学情检测数学试题

江苏省镇江中学高一年级3月学情检测（数学） 命题人殷永霞 审题人陈远 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 若，，（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若边上的中线，则的外接圆面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意实数恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则是等腰三角形 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，.若，内角的平分线交于点，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则以下结论正确的是（ ） A. B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若，则______. 13. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________. 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若点M是的中点，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的三个内角满足：. （1）求值； （2）求角的大小. 16. （1）求的值； （2）已知，求函数的值域. 17. 在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且______． （1）求角B的大小： （2）若点D在的延长线上，且，，求面积的最大值． 18. 在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地． （1）甲校决定在半径为30m半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地．如图所示，求出观赛场地的最大面积； （2）乙校决定在半径为30m、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，设中点为M，连接交于N，记，请你确定B点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积． 19. 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，. （1）验证是以为周期余弦周期函数； （2）设．证明对任意，存在，使得； （3）证明：“为方程在上得解”充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江中学高一年级3月学情检测（数学） 命题人殷永霞 审题人陈远 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理边化角可得，进而可得. 【详解】在中，因，由正弦定理可得 ， 因，所以，故，即， 又因，所以， 故选：A 2. 在中，已知，，，则（ ） A 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设，则，又， 由余弦定理，得， 即，解得（负值舍去），即. 故选：D. 3. 若，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角基本关系式与三角函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 则 . 故选：B. 4. 在