1.1.1等腰三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 1.1.1等腰三角形的性质 学校:_姓名:_班级:_ 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.如图,已知,,若,则的长为( ) A.2 B. C.3 D. 2.如图,在中,,D为中点,,则的度数为( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B.有两个角是的三角形是等边三角形 C.两个全等的三角形一定关于某直线对称 D.有两边及一角相等的等腰三角形全等 4.如图,长为8cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D点,则橡皮筋被拉长了( ) A.3cm B.2cm C.4cm D.2.5cm 5.如图,在中,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图,中,,是的中点,的垂直平分线分别交,,于点,,,则图中全等三角形的对数是( ) A.对 B.对 C.对 D.对 二、填空题(每小题4分,共28分) 7.甲木条长9厘米,乙木条长7厘米,用这两种长度的木条三根,围成一个等腰三角形,这个等腰三角形的周长是 厘米 8.如图,在中,,于点D,若,则的度数为 . 9.“直角”在初中几何学习中无处不在.课堂上王老师提出一个问题:如图1,已知.判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).小丽的方法如图2,在、上分别取点,,以点为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点.若,则.王老师说小丽的作法正确,请你写出她作图的依据: . 10.如图,在 ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,若 ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积为 . 11.如图,在等腰直角三角形中,,点、分别为,上的动点,且,,当的值最小时,的长为 . 12.如图,等腰中,,,于点D,点在的延长线上,点在线段上,且.有下面四个结论: ①;②;③是等边三角形;④. 其中所有正确结论的序号是 . 13.顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”.如图,是一个“黄金三角形”,是的角平分线,延长到点,使得,则的度数为 . 三、解答题(共48分) 14.(8分)如图,与中,与交于点,,. (1)求证:; (2)当,求的度数. 15.求证:顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论,结合图形,用符号语言补充写出“已知”和“求证”. 已知:在中,为锐角,, . 求证: . 证明: . 16.(10分)如图,在中,,平分.以点圆心,长为半径画弧,与,分别交于点,,连接,. (1)求证:; (2)若,求的度数. 17.(10分)如图①所示,点D,E在的边上,. (1)若,求证:. (2)如图②所示,若,F为的中点,,求的度数. 18.(10分)如图:在中,,点是斜边的中点,. (1)试判断与的大小关系?并说明理由. (2)与全等吗?为什么? (3)若,求四边形的面积. 参考答案: 1.A 【分析】本题考查的是等腰三角形的三线合一的性质,熟记等腰三角形的三线合一是解本题的关键. 【思路点拨】解:∵,,, ∴, 故选A 2.D 【分析】本题考查等腰三角形的性质,掌握三线合一是解题的关键. 【思路点拨】解:∵,D为中点, ∴, 故选:D. 3.B 【分析】根据等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定逐一判断即可求解. 【思路点拨】解:A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,则A选项说法错误,故不符合题意; B、有两个角是的三角形是等边三角形,则B说法正确,故符合题意; C、两个全等的三角形不一定关于某直线对称,则C说法错误,故不符合题意; D、有两边及一对应角相等的等腰三角形全等,则D说法错误,故不符合题意, 故选B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定,熟练掌握其基础知识是解题的关键. 4.B 【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离. 【思路点拨】解:Rt ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm; 根据勾股定理,得:AD==5(cm); ∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm; 故橡皮筋被拉长了2cm. 故选:B. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 5.C 【分析】由在 ABC中,AD=AC= BD,∠B=25 ,根据等腰三角形的性质,即可求得∠ADC的度数,接着求得∠C的度数,然后根据三角形内角和定理可得∠DAC的度数. 【思路点拨】∵AD=BD, ∴∠BAD=∠B=25 , ∴∠ADC=∠B+∠BAD=25 +25 =50 , ∵AD=AC, ∴∠C=∠ADC=50 , ∴∠DAC=180 -∠ADC -∠C=180 -50