精品解析：广西南宁市银海三雅学校2023-2024学年八年级下学期评价二（3月）月考数学试卷

南宁市银海三雅学校2023—2024学年度春季学期 初二年级评价二数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　　） A. 1、2、2 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 6、8、10 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C D. 4. 如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或者直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在中，为斜边上的中线，若，则的长为（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 7 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，点在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 关于矩形的判定，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 10. 当时，化简的值为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（ ）米． A B. 14 C. D. 12. 如图，在菱形中，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本题共计6小题，每題2分，共12分） 13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是__________． 14. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为_____． 15. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________． 16. 如图，在中，，，， _________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____． 18. 如图，在矩形中，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若分别是的中点，则的最小值为_______________． 三、解答题（本大题共8个小题．共72分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）中，若，，求的长． 22. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 23. 阅读下面的材料并解决问题． ； ； … （1）观察上式并填空：__________； （2）观察上式并猜想：当n是正整数时，__________（用含的式子表示） （3）请利用（2）的结论计算： 24. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求证：； （2）点是轴上一个动点，若，求点坐标． 25. 如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； （3）直接回