2024广东省惠州市综合高中九年级数学3月月考卷

2023-2024学年广东省惠州市综合高中九年级数学下册3月月考卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“数”字所在面的对面文字是（    ） A．让 B．人 C．着 D．迷 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值为（    ） A．6 B．-1 C．11 D．7 9．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ）   A． B． C． D． 10．如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（    ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．分解因式 ． 12．已知实数满足，那么关于原点对称的点的坐标为 ． 13．如图，将绕点A逆时针旋转到，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且，若，则的度数为 ． 14．如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交于点D，若，的面积为2，则k的值为 ． 三、解答题一（16、17题各6分，18题7分，19题8分，共27分） 16．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 17．化简求值：先化简，再对x从、、0、1、2、3中选一个你喜欢数的数代入求值． 18．如图，在菱形中，对角线，相交于点O； (1)尺规作图：过点C作的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的值． 19．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上） (1)求的长（结果保留根号）； (2)山峰高度的长（结果精确到米）． （参考数据：，） 四、解答题二（每题8分，共24分） 20．“小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图． 等级 成绩/分 频数 A a B 8 C 5 D 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数； (3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 21．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批仙桃每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润=售价﹣进价） 22．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点． (1)求证：是的切线； (2)延长和交于点，若，求的值． 五、解答题三（每题12分，共24分） 23．【问题情境】 （1）如图1，正方形 中，分别是边 和对角线