18.1.2平行四边形的判定 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定 第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ C E D A B 新课导入 在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E， 如果能测量出DE的长度，也就能知道A，B两点间的距离了． 这是为什么呢？本节课我们就来探究其中的学问． A B 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.（重点） 2.掌握三角形与平行四边形的相互转换，学会基本的添辅助线法.（难点） 3.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.（重点） 学习目标 三角形的中位线 一 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则 线段DE就称为△ABC的中位线. 讲授新课 三角形的中位线 一 讲授新课 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. A 问题2 画出三角形的中线，三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 三角形的中位线与第三边的关系 一 讲授新课 1．剪一个三角形，记为△ABC. 2．分别取AB，AC的中点D，E，并连接DE. 3．沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得到四边形DBCF(如图). 动手做一做 A B C D E F 思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 问题3：如若四边形DBCF是平行四边形，则DE与BC有怎样的位置关系和数量关系呢？ 三角形的中位线与第三边的关系 一 讲授新课 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 如何证明？ 分析： D E 互相平分 平行四边形 倍长DE 三角形的中位线与第三边的关系 一 讲授新课 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 三角形的中位线与第三边的关系 一 讲授新课 要点归纳 两三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 三角形中位线定理 如图所示，在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝ BC. A B C D E 三角形中位线定理： 符号语言： 典型例题 例　如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 能画出3个平行四边形， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEFD、四边形DECF、四边形ADEF为平行四边形． 【变式训练】 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF，CE. (1)求证：四边形DEFB是平行四边形； 解：(1)证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴DE∥BC，BC＝2DE. ∵CF＝3BF，∴BC＝2BF.∴DE＝BF. ∴四边形DEFB是平行四边形． 【变式训练】 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF，CE. (2)若∠ACB＝90°，CE＝5 cm，DE＝3 cm，求四边形DEFB的面积． 解：(2)由(1)，得DE＝BF＝3 cm，∴BC＝6 cm. ∵点D是AC的中点，CE＝5 cm， ∴AB＝10 cm. ∵∠ACB＝90°， ∴ CD＝AC＝4 cm. ∴S四边形DEFB＝BF·CD＝3×4＝12(cm2). 课堂检测 1．如图，在等边△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( ) B A.150° B．120° C．60° D．30° 2．已知△ABC的各边长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，则连接各边中点的三角形周长为( ) A.2 cm B．7 cm C．5 cm