精品解析：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷

2021-2022学年高三上学期期末测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项.其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下图是函数的部分图象，则它的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 最大值为2，满足，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题（本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表： 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 58 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，下列结论正确的有（       ） A. B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7 C. y与x的线性相关系数 D. 第六年的借阅量一定不少于6.12万册 10. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ） A. 是奇函数 B. ， C. 若在区间上有且仅有条对称轴，则 D. 若在区间上单调递减，则或 11. 已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的有（ ） A. B. 在上单调递减 C D. 若，则 12. 在棱长为的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 在平面内存在点，使得平面 C. 点在正方形（包括边界）内运动，且直线与直线成角，则线段长度的最小值为 D. 与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 3个大人和2个小孩乘船游玩，现有船3只，1号船最多装3人，2号船最多装2人，3号船最多装1人，可从中任选2只或3只船乘坐，但一只船上不能只有小孩，则有______种不同的分乘方法. 14. 在数列中，为的前n项和，则的最小值为______． 15. 曲线在点处的切线经过原点，则__________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四、解答题（本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面四边形中，为钝角三角形，为与的交点，若，且. （1）求大小； （2）求的面积. 18. 已知等差数列满足，． （1）求； （2）数列满足，为数列的前项和，求． 19. 如图，梯形中，，，平行四边形边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点， （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 学校食品安全问题关系着师生的身心健康，一直受到社会各界的高度关注.为进一步加强学校食堂安全管理，某市卫生监督部门决定对本市所有学校进行一次食品安全抽查.某中学按照要求，将卫生监督部门当天检查的所售菜品取样分成甲、乙两组，甲组菜品有不同的荤菜份和不同的素菜份，乙组菜品有荤菜份和不同的素