精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期四月月考试卷 高二数学 时间：120分钟；分值：150分 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设为可导函数，且满足，则为（ ） A. 1 B. C 2 D. 4. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 函数在处取得最小值 B. 是函数极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 5. 已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是函数的大致图象，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（ ）． A B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知定义在R上函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 方程有实数解 D. 存在实数，使得方程有4个实数解 三、填空题 12. 在长方体中，设，则=____________ 13. 已知函数满足：①既有极大值，也有极小值；②，都有．请写出一个满足上述两个条件的函数______． 14. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为______. 四、解答题 15. 设函数在处取得极值-1. （1）求、的值； （2）求的单调区间. 16. 如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点． （1）试用，，表示． （2）求证：平面． 17. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为．若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，． （1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围； （2）求当取何值时，凹槽的强度最大． 18. 已知函数（）． （1）当时，过点作的切线，求该切线的方程； （2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围． 19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注： （1）求实数，的值； （2）求证：； （3）求不等式的解集，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期四月月考试卷 高二数学 时间：120分钟；分值：150分 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称性可解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即． 故选：C 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的求导公式和导数的运算法则判断即可. 【详解】根据基本初等函数的求导公式和导数的运算法则， ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误. ，故D正确. 故选：D. 3. 设为可导函数，且满足，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义进行求解. 【详解】因为， 所以， 即 所以. 故选：B. 4. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 函数在处取得最小值 B. 是函数的极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 【答案】B 【解析】 【分析】根据极值和最值的关系即可判断A；根据极值点的定义即可判断B；由导数的正负和函数的增减关系即可判断C；由导数的几何意义即可判断D． 【详解】对于A，因为时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增， 所以在处取得最小值，故A正确； 对于B，时，，当时，， 所以不是函数的极值点，故B错误； 对于C，当时，，在区间上单调，故C正确； 对于D，因为，在处切线的斜率大于零，故