专题 矩形的性质与判定综合运用（六大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）八年级下册数学《第十八章 平行四边形》 专题 矩形的性质与判定的综合运用 题型一 利用的矩形的性质求线段长或角度 1．（2023秋•龙华区期末）如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，若∠BDC＝50°，则∠AEB＝　 °． 2．（2023秋•莱州市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 3．（2023秋•南关区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 4．（2023秋•武侯区校级月考）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝75°，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝α，则∠E的度数是（　　） A． B． C．α﹣45° D． 6．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的中垂线交BC于点E，交AD于点F，则CE的长为 　 　． 7．（2023•兴宁区三模）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G为EF中点，连接BD、DG． （1）试判断△ECF的形状，并说明理由； （2）求∠BDG的度数． 8．（2023秋•周村区期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是CD，DA延长线上的点，且DE＝3，AF＝2，连接EF，点G为EF的中点．连接OE，交AD于点H，连接GH． （1）猜想：H是OE的中点吗？并加以证明； （2）求GH的长． 题型二 利用矩形的性质求周长或面积 1．（2023秋•锦江区校级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的周长为（　　） A．12 B．16 C． D． 2．（2024•锦江区校级模拟）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（　　） A．10 B．8+2 C．8+2 D．14 3．（2023秋•五华区校级月考）如图，D，E，F是Rt△ABC三边上的点，且四边形CDEF为矩形，BC＝6，∠A＝30°，则矩形CDEF的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•肥城市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF＝4，则矩形ABCD的周长是（　　） A．32 B． C． D． 5．（2023秋•福鼎市期中）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，E，G分别是AD，BC边的五等分点，F，H分别是AB，CD边的三等分点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积是（　　） A． B． C． D．2 题型三 利用的矩形的性质进行证明 1．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：DF＝AB； （2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD． 2．（2023秋•梅县区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E． （1）求证：AC＝CE． （2）若∠BOC＝120°，CE＝4，求AB的长． 3．（2023秋•高碑店市期末）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：CD＝CE． （2）若∠E＝60°，求∠DOC的度数． 4．（2023•西城区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E． （1）求证：BD＝DE； （2）连接OE，若AB＝2，BC＝4，求OE的长． 5．（2023•本溪开学）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天，人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F． （1）求证：∠ACB＝3∠ECB； （2）若∠F＝15°，长方形ABCD面积为4，请直接写出△ABC的周长． 6．（2023秋•南岗区校级月考）已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE＝DF，连接BE，CF． （1）如图1，求证：BE＝CF； （2）如图2，连