19.2.1 正比例函数（第二课时）导学案 2023—2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册导学案 课题 19.2.1 正比例函数（第二课时） 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.能用描点法画正比例函数图象. 2.根据正比例函数的解析式（k是常数，）和图象探索并理解其性质． 3.根据两点确定一条直线，可以利用两点（两点法）画正比例函数的图象． 学习 重点 正确说出正比例函数图象的性质. 学习 难点 利用正比例函数的图象和性质解决简单的数学问题. 预 习 案 1.下列函数中哪些是正比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ 正比例函数：（写序号） . 2. 用描点法画函数图象的步骤是 . 3.用描点法画出下列正比例函数的图象 （1） （2） 4.观察上图象正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？ 正比例函数y=2x的图象是经过 的 .图像经过 象限，自左向右 。 正比例函数y=-1.5x的图象是经过 的 .图像经过 象限，自左向右 。 5.函数与y=-4x的图象各有什么特征？ 6.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的 ；我们称它为直线y=kx. 当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 ； 当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 . 行 课 案 例1.点（0,0）、（1，k）、（2，2k）、（3，3k）是否都在正比例函数y=kx的图象上？既然正比例函数的图象是一条直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？ 例2.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式并画出函数图象； 例3.已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4 1　 写出y与x的函数关系式； 2　 用两点法画出函数图象； 3　 如果x的取值范围是0≤x≤5，利用图象求y的取值范围. 检 测 案 1.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C. D. 2.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ） A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少； D.不论x如何变化，y不变. 3.当时，函数的图像在第（ ）象限. A.一、三 B.二、四 C.二 D.三 4.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）图象的大致位置只可能是（　 　）． 5.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）． 　　A．k＜0　　　B．k≤0 C．k＞0　　　D．k≥0 6.正比例函数y =(m-1)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）. A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 7.正比例函数y =(3-k)x，如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 . 8.关于函数，下列结论中，正确的是（ ）. A.函数图象经过点（1，3） B.函数图象经过第二、第四象限 C.y随x的增大而增大 D.不论x为何值，总有y＞0 9.关于函数,下列说法正确的是( ) A. 图象必经过点（0，0）和（-1，-3） B. 图象经过一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x为何值，总有 10.已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是( ) A.> B.< C.= D.以上都不可能 11.（1）若点A (-2， y1），点B（1，y2）是正比例函数图象上的两点，则y1 y2（填＞，＝或＜）； （2）若点P (x1， y1），点Q（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，且x1＞x2，则y1 y2（填＞，＝或＜）； （3）若点P (x1， y1），点Q（x2，y2）是正比例函数图象