2024年中考数学备战一轮复习测试：圆综合

2024年中考数学备战一轮复习测试：圆综合-试卷 一、单选题 1．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（　　） A．1∶∶ B．1∶2∶ C．1∶2∶3 D．1∶∶2 2．如图， 中，若 ， ，则 的度数是（　　） A．80° B．100° C．110° D．125° 3．如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．2 cm 4．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D．2 5．如图，在平面直角坐标系中， ， ， 半径为2，P为 上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图， 内心为 ，连接 并延长交 的外接圆于 ，则线段 与 的关系是（　　） A． B． C． D．不确定 7．图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，，分别与所在圆相切于点A，B.若该圆半径是8，，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，那么下列说法中：①∠MOB＝∠MBO②△AMN的周长等于AB+AC；③∠A＝2∠BOC﹣180°；④连接AO，则 ： ： ＝AB：AC：BC；正确的有（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=　 　. 10．如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是　 　． 11．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为　 　 cm（结果保留）． 12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　 　． 13．如图， 是 的直径，弦 连接 并延长交 于点 连接 交 于点 若 则 的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． ​ 15．如图，内接于，，，BD为直径，，求弦DC的长. 16．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D． （1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数； （2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由． 17．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 18．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC. （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝2，AC＝ ，求AB的长. 答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．80° 10．4 11．2π 12．2 ﹣2 13． 14．解：连接OD． ∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA， ∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°， ∴四边形DEOF是矩形， ∴EF=OD． ∵OD=OA ∴EF=OA=4． ​ 15．解：为的直径， ， ， . ， 又，. . . 在中，， ， 在中，. 16．解：（1）连接OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC ∴∠OCP=90°． ∵∠CPA=30°， ∴∠COP=60° ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO=30° ∵PD平分∠APC， ∴∠APD=15°， ∴∠CDP=∠A+∠APD=45°． （2）∠CDP的大小不发生变化． ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCP=90°． ∵PD是∠CPA的平分线， ∴∠APC=2∠APD． ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COP=2∠A， 在Rt△OCP中，∠OCP=90°， ∴∠COP+∠OPC=90°， ∴2（∠A+∠APD）=90°， ∴∠CDP=∠A+∠APD=45°． 即∠CDP的大小不发生变化． 17．（1）证明：连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∵