专题13 二次函数性质压轴（10题型+限时检测）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题13 二次函数性质压轴 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 待定系数法求二次函数解析式 题型02 二次函数的图象与性质 题型03 二次函数图象与各项系数的关系 题型04 根据二次函数的对称性求解 题型05 利用二次函数的性质求最值 题型06 二次函数与坐标轴交点问题 题型07 二次函数与不等式 题型08 二次函数中的平移、翻折、旋转问题 题型09 函数图象判断综合 题型10 二次函数与实际问题 （时间：60分钟） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 待定系数法求二次函数解析式 1．（2024·广东佛山·一模）二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点坐标分别是，，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴； (2)若该二次函数的最小值为，求的最大值． 2．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，已知拋物线，经过原点，且与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)若抛物线向上平移（）个单位长度后，平移后的顶点到轴距离小于3，请根据图象直接写出的取值范围． 3．（2024·河南周口·一模）如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点， (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)连接，将线段向右水平移动个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求出的取值范围． 题型02 二次函数的图象与性质 4．（2024·江苏淮安·一模）在平面直角坐标系中，点，是抛物线上任意两点． (1)求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； (2)①当，时，，求t的取值范围； ②若对于，，都有，则t的取值范围为 ． 5．（2023·云南保山·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移6个单位长度，得到点． (1)求抛物线的对称轴； (2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求出的取值范围． 6．（2024·浙江·一模）在二次函数中， (1)当时， ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②当时，求的取值范围； (2)若，两点都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围． 7．（2024·浙江杭州·模拟预测）顶点为D的二次函数满足以下三个条件的任意两个： ①其与轴的交点为； ②其与x轴的交点为和； ③该函数其最大值为12 (1)从以上条件任选两个，求出函数的表达式； (2)若存在直线，二次函数上的存在一个点A，使得等于A到直线的距离，求出A点的坐标． 题型03 二次函数图象与各项系数的关系 8．（2023·山东青岛·二模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：；；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根． 其中正确结论为 （只填序号） 9．（2023·山东青岛·三模）二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③方程没有实数根；④，其中正确结论的是 ．（填序号） 10．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）二次函数的图象如图所示，有下列个结论：； ；；；，是抛物线上两点（），若，则；其中正确的结论有 ． 11．（2023·山东青岛·二模）如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于、两点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是 （填序号）    题型04 根据二次函数的对称性求解 12．（2024·河南周口·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线． (1)若对于，，有，求的值． (2)若对于，，都有，求的取值范围． 13．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知二次函数的图象经过原点和点，其中． (1)当时． 求关于的函数解析式；求出当为何值时，有最大值？最大值为多少？ 当和时，函数值相等，求的值． (2)当时，在范围内，有最大值，求相应的和的值． 14．（2023·浙江杭州·三模）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为，其中． (1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式． (2)若、为此二次函数图象上两个不同点，当时，，求a的值． (3)若点在此二次函数图象上，且当时y随x的增大而增大，求t的范围． 15．（2023·陕西西安·模拟预测）已知抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线． (1)抛物线的表达式； (2)若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点，两点（点在