18.1.2平行四边形的判定 练习题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定 一、单选题 1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　） A．AB=AD，CB=CD B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB∥CD，AD=BC 2．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 3．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（　　） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为，则△ABC的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 6．如图，中，AD平分，E是BC中点，，，，则DE的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D．， 8．如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（　　） A．GF⊥FH B．GF=EH C．EF与AC互相平分 D．EG=FH 二、填空题 9．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　 　. 10．如图，在 ABC中，∠ACB=60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连接AF，CF.若CF恰好平分∠ACB ，则∠FAC的度数为　 　. 11．如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE＝ ，则AC的长为　 　. 12．如图，点D是直线l外一点，在l上去两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长尾半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是　 　． 13．如图四边形中，，，，点，分别是线段，上任意一点（含端点，但不与重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为　 　． 三、解答题 14．如图，在平行四边形中，E是对角线上的一点，过点C作，且，连接、、．求证：． 15．如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形． 16．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。 （1）求证：AF=DC； （2）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。 17．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N. （1）求证：四边形CMAN是平行四边形. （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长. 18．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。 （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。 答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．D 8．A 9．​ 10．60 11．2 12．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13． 14．证明：且， 四边形为平行四边形． ，． 四边形为平行四边形， ，， ，． 四边形为平行四边形， ． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠FDN＝∠EBM， ∵E、F分别是BC、AD的中点， ∴DF＝BE， ∵O是BD的中点， ∴OD＝OB， ∵M、N分别是OB、OD中点， ∴DN＝BM， 在△DNF和△BME中， ， ∴△DNF≌△BME（SAS）， ∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME， ∴∠FNM＝∠EMN， ∴FN∥EM， ∴四边形MENF是平行四边形． 16．解：（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE ∵ E是AD的中点， ∴ AE=DE， ∴△AEF≌△DEB， ∴ AF=BD， ∵ D是BC的中点， ∴ BD =DC， ∴ AF=DC。 （2）若AB=AC，则四边形ADCF是矩形。证明如下： 由（1）得 AF∥DC，AF=