1.3(2) 用“边角边”判定三角形全等的应用 课时练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

1.3(2) 用“边角边”判定三角形全等的应用 课时练习 苏科版 八年级上 第一章 全等三角形 如图，D是△ABC的边AB上一点，DF，AC相交于点E，DE＝FE，AE＝CE.若BD＝2，CF＝5，则AB的长为(　　) A．1 B．2 C．5 D．7 1 2 【点拨】 由DE＝FE，∠AED＝∠CEF，AE＝CE，可得△AED≌△CEF(SAS)，∴AD＝CF＝5，∴AB＝AD＋DB＝7. 【答案】 D D 2 【母题：教材P15例2】小红家有一个玻璃瓶(如图)，她想知道这个玻璃瓶的内径，于是她拿来两根长度相同的细木条，并且把这两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，即可知道这个玻璃瓶的内径，那么理由是(　　) A．AO＝OD B．BO＝CO C．∠AOB＝∠COD D．△AOB≌△DO 3 ∠A＝∠F (答案不唯一) 【2023·苏州立达中学期中】如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．(只需填一个即可) 【点拨】 4 【2023·南通启秀中学期末】如图，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AO＝BO，下列结论不一定正确的是(　　) A．BC＝AD 　　　　B．CO＝DO C．∠C＝∠D 　　　 D．∠AOB＝∠C＋∠D 【点拨】 【答案】 D ∵∠AOB＝∠C＋∠CAO，∠D与∠CAO不一定相等， ∴∠AOB＝∠C＋∠D不一定成立，故D选项结论错误． 5 OB＝OD (答案不唯一) 【开放性题】【2023·黑龙江】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件：_____________，使△AOB≌△COD. 6 EBD 【母题：教材P15例2】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，由“SAS”可证得△ACD≌△________，因此_____＝AC＝3.在△ABE中，根据三角形三边的不等关系，可得AE长度的取值范围是________，从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围是________，即m的取值范围是________． EB 2＜AE＜8 1＜AD＜4 1＜m＜4 11 【点拨】 7 【2023·盐城初级中学月考】如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C. 8 如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形(　　) A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．面积相等 【点拨】 两边及一角对应相等，分为两种情况：若是两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，若是两边及一边的对角分别相等，则无法判定这两个三角形全等，故这两个三角形不一定全等，故选C. 【答案】 C 9 【母题：教材P17练习T3】如图，已知AB∥CD， AB＝CD，BE＝CF. (1)求证：△ABF≌△DCE； (2)求证：AF∥DE. 证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC. ∴∠AFE＝∠DEF. ∴AF∥DE. 10 【2023·常州正衡中学期中】如图，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，∠A＝∠D. (1)证明：BF＝CE； (2)若BC＝10，EF＝6，求BE的长． 11 【2023·兰州】如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD， ∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°.求∠D的大小． 12 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，AB与EC交于点D，FB与EC交于点M. (1)EC与BF有什么数量关系？并说明理由． (2)试判断EC与BF的位置关系，并说明理由． 解：EC⊥BF.理由：根据(1)可得△AEC≌△ABF， ∴∠AEC＝∠ABF. ∵∠BAE＝90°. ∴∠AEC＋∠ADE＝90°. ∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF＋∠BDM＝90°. 在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABM－∠BDM＝ 180°－90°＝90°，∴EC⊥BF. 增加条件：∠A＝∠F，在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE(SAS)． 在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD(SAS)， ∴BC＝AD，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD. ∵AO＝BO，∴BC－BO＝AD－AO，即CO＝DO， 故A，B，C选项结论正确． 在△ACD和△EBD中， ∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴EB＝AC＝3. 在△ABE中，AB＝5，BE＝3， ∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4，即1