数列的前n项和常考题型专题总结—-2023-2024学年高二数学2019人教A版选择性必修第二册

数列求和专题 专题一 公式法求数列前n项和 公式法适用条件：等差数列、等比数列、一些常见的数列的前n项和， 必备常见数列求和公式 ①； ②； ③； ④ 公式法解题步骤：带入公式求解 典例讲解 例1 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 (1)求通项公式 (2)设，求数列的前项和 跟踪练习 例1 已知为等比数列，且，若. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 专题二： 错位相减法求数列的前n项和 错位相减法适用条件：数列通项公式表达形式{anbn}，其中数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时用错位相减。 错位相减法解题步骤： 第一步：常常采用将{anbn}的各项乘以公比q； 第二步：错位 第三步：相减（{anbn}的同次项对应相减)数列的求和. 典型例题 例1 设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 跟踪练习 例1 已知数列满足，，且数列是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 专题三： 裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法使用条件：形如：an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和 必备裂项公式 (1)若{an}是等差数列，则＝(－)，＝(－). (2)＝(－). (3)＝＝(－). (4)＝－. (5)＝[－]. (6)＝1＋. (7)＝(－)． (8)loga＝loga(n＋1)－logan 裂项相消法解题步骤： 第一步：对通向公式进行裂项 第二步：求和（用通向公式表达数列各项进行求和） 典型例题： 例1 已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和，并证明：. 跟踪练习 例1 已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 专题四： 分组求和法求数列的前n项和 分组求和法适用条件：数列的通项公式由多个可求和的数列组成（等差数列或等比数列，错位相减、裂项相消），则求和时可用分组求和法 分组求和法解题步骤： 第一步：分组将各个可求和数列进行分组转化 第二步：分别求和。 典例讲解 例1 已知数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，…. (1)求其通项公式an； (2)求这个数列的前n项和Sn. 跟踪练习 例1 各项均为正数的等比数列{an}，a1＝1，a2a4＝16，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝(n∈N＋)． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 专题六 倒叙相加法求数列的前n项和 典例讲解 例1已知数列的前n项和为，且，设函数，则 ． 跟踪训练 例1已知为正项等比数列，且，若函数，则（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $$